10-11(2)高等数学试题(A)解答

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1、注:(仅供参考)院、系领导审批并签名A卷广州大学2010-2011学年第二学期考试卷课程：高等数学Ⅰ2（90学时）考试形式：闭卷考试参考解答题次一二三四五六七八总分评卷人分数2018217111310100得分一．填空题(每小题4分,本大题满分20分)1．已知,,则,三角形的面积.2．方程表示一个单叶双曲面,此曲面是由面上的双曲线绕轴旋转一周生成.3．曲面上点处的法向量,切平面方程为.4．若曲线积分与路径无关,则,积分值.5．将下列函数展开成的幂级数:(1),();(2),().二．解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)第6页共6页《高

2、等数学Ⅰ2》90学时1．求函数的偏导数和全微分.解：，。。。。。。（2分），。。。。。。（4分）.。。。。。。（6分）2．设,,,求.解：。。。。。。（2分）。。。。。。（6分）3．在曲线上求一点,使曲线在此点的切线平行于平面.解：，。。。。。。（2分），，。。。。。。（4分），.所求点为或.。。。。。。（6分）三．解答下列各题(每小题7分,本大题满分21分)第6页共6页《高等数学Ⅰ2》90学时1．设为半圆:,计算.解：。。。。。。（2分）。。。。。。（4分）。。。。。。（5分）。。。。。。（7分）2．已知曲线,计算.解：，。。。。。。（2分

3、）。。。。。。（4分）。。。。。。（7分）3．计算.解：。。。。。。（4分）。。。。。。（5分）。。。。。。（7分）四．(本题满分7分)第6页共6页《高等数学Ⅰ2》90学时讨论级数的收敛性.解：记，则.。。。。。。（3分）当时，，级数收敛；。。。。。。（4分）当时，，级数发散；。。。。。。（5分）当时，，级数发散.。。。。。。（7分）五．(本题满分11分)求幂级数的收敛域及和函数.解：记，则收敛半径.。。。。。。（3分）当时，得级数，收敛.当时，得级数，发散.收敛域为.。。。。。。（6分）。。。。。。（9分），（）.。。。。。。（11分）六．

4、(本题满分13分)第6页共6页《高等数学Ⅰ2》90学时设是由确定的函数,求的驻点,并判别它们是否为极值点,是极大值点还是极小值点?解：令，则，.。。。。。。（4分）令，得，代入，得，或.于是的驻点为和.。。。。。。（7分），，，。。。。。。（10分）在点处，，，，因，且，从而点是的极小值点.。。。。。。（12分）在点处，，，，因，且，从而点是的极大值点.。。。。。。（13分）七．(本题满分10分)第6页共6页《高等数学Ⅰ2》90学时一个具有常密度,半径为的半球形物体,占有空间区域,求该物体的质心.解：记质心坐标为，则，。。。。。。（4分）。。

5、。。。。（7分）。。。。。。（10分）该物体的质心坐标为.第6页共6页《高等数学Ⅰ2》90学时