10-11高等数学(a2)期末试题(a)

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1、浙江海洋学院2010-2011学年第二学期《高等数学A2》课程期末考试卷A（适用班级A10土木，船舶，建环，机械，储运，电信，电气，食工，食安，物理，计算机，安工，化工，海渔，港航，航海，轮机，海科，生技，环工，生科，环科）q考试时间：120分钟一二三四五六七八九十总分一、单项选择题（每小题3分，共计18分）1．函数在点处连续是它在该点偏导数存在的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．无关条件2．已知，，且，则（）A．B．C．D．3．设是连续函数，则（）A．B．C．D．

2、4.设曲线积分与路径无关，则（）A．B．C．D．5.函数（其中是任意常数）对微分方程而言，（）A．是通解B．是特解C．是解，但既非通解也非特解D．不是解6．设，则该函数以为周期的傅里叶级数在点处收敛于（）A．B．C．D．６二、填空题（每小题3分，共计18分）1.设，则．2.微分方程的通解为．3.曲面在点处的法线方程为．4．幂级数的收敛域为．5.设是沿抛物线上从点到点的一段弧，则曲线积分=．6.设，则三重积分．三、计算题（每小题8分，共计56分）1．求过点且与直线垂直的平面方程.2．设，而，，求．

3、3．设区域为，求.６4．计算，其中为半球面的上侧.5．判断级数的敛散性，若收敛，请指出是绝对收敛还是条件收敛.6．求幂级数的收敛域及和函数，并求的和.7．求一曲线方程，这曲线过原点，并且它的任一点处切线斜率为.６四、解答题（8分）求函数在有界闭域上的最大值和最小值．浙江海洋学院2010-2011学年第二学期《高等数学A2》课程期末考试卷A参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共计18分）1.D2.A3.B4.C5.C6.D二、填空题（每小题3分，共计18分）1.2.3.4.5.6.三、计

4、算题（每小题8分，共计56分）1．求过点且与直线垂直的平面方程.解由题意知,平面的法向量可取为则所求平面方程为即.６2.设，而，，求．解3．设区域为，求.解:则=.4．计算，其中为半球面的上侧.解添加辅助曲面,取下侧,且记与所围区域为,则原式===.5．判断级数的敛散性，若收敛，请指出是绝对收敛还是条件收敛.解=,发散.而是一交错级数,满足:,,由莱布尼茨判别法知,收敛,因此其是条件收敛.6．求幂级数的收敛域及和函数，并求的和.解=,则.当时,级数发散,当时,级数发散,因此收敛域为.,设,则==

5、.于是=.６而.7．求一曲线方程，这曲线过原点，并且它的任一点处切线斜率为.解设曲线,,且,则得通解,代入,得,因此=.四、解答题（8分）求函数在有界闭域上的最大值和最小值．解(1)求函数在区域内的驻点:令此方程组在区域内无解,故最大值和最小值必在边界上取得.(2)考虑函数在边界上的条件极值问题,设解方程组由(1),(2)得,,代入(3)式解得和,于是,可得驻点:和,经计算得,,所以,,.６