10-11高等数学_一_期末试卷_gk-a

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1、2010～2011年第1学期《高等数学(一)》试卷gk-A（本卷考试时间120分钟）大题一二三四五六七八总分小题123456应得分1515666677661055100得分一、填空题（共5×3=15分）22xsinx1．∫dx=．−21+x4⎧⎪ex+,1x>02．若函数f(x)=⎨在x=0处连续，则b=．⎪⎩x+b,x≤0x′=．3．已知f(x)的一个原函数为e，则∫fx(x)dxdy4．微分方程x−y=0满足初始条件y)1(=1的特解为．dx25．设曲线y=ln(1−x)，则弧长微元ds=．二、单项选择

2、题(共5×3=15分)1．设y=xlnx，则y′′=（）.111A．lnx+1；B．；C．−；D．．xxx22．设f(x)为可导函数，下列关系式中，正确的是().A．[∫f′(x)dx]′=f(x)；B．∫f′(x)dx=f(x)+C；C．[∫f′(x)dx]′=f(x)+C；D．∫f′(x)dx=f(x)．高等数学（一）期终考试gk-A卷第1页共5页23．设f(x)是连续函数，且f(x)=x+3∫f(t)dt，则f(x)=().066A．x−；B．x+；55C．x+1；D．x−1．4．设f(x)在(−∞,

3、+∞)内二阶可导，且f′′(x)>0，f)0(=0，下列结论正确的是（）.A．f(x)在(−∞,+∞)内单调增加；B．f(x)在,0(+∞)内单调增加；C．f(x)在(−∞)0,内单调减少；D．f(x)在,0(+∞)内单调减少．5．下列结论中正确的是（）．+∞111A．∫dx收敛；B．∫dx收敛；1x(x+)10x(x+)1+∞111C．∫dx发散；D．∫dx收敛．1x(x+)10x2三、计算题（必须要有解题过程）（本大题共6小题，1-4题每小题６分，5-6题每小题7，分共38分）x∫tant⋅1(−cos

4、t)dt01．求极限lim．x2x→0∫sintdt02x2．设函数y=x⋅sinx+arctane+ln2，求y′．高等数学（一）期终考试gk-A卷第2页共5页sin3x3．求不定积分∫dx．1+cosx⎧1⎪,x≥;024．设f(x)=⎨1−x求定积分∫1f(x−)1dx．⎪⎩1+x,x<.0225．求微分方程(x−)1y′=−2xy−cosx的通解．高等数学（一）期终考试gk-A卷第3页共5页2x6.求微分方程y′′−y′−6y=e的通解．π四.[7分]求曲线y=sinx和它在x=处的切线,以及x=π

5、所围成图形的面积．2五.应用题[７分]一个半径为2m,高为6m的正圆锥形水池内充满了水，要把池内的水全部吸尽，需作多少功（计算过程中，水的密度ρ、圆周率π和重力加速度g的值不要求代入）？高等数学（一）期终考试gk-A卷第4页共5页2六、综合题（本题10分）设D1是由抛物线y=2x和直线x=a,x=2及y=0所围成2的平面区域；D2是由抛物线y=2x和直线x=a及y=0所围成的平面区域，其中0

6、．1七、证明题[5分]设函数f(x)在[1,0]上的导数连续，且k∫kf(x)dx=f)0(，其中k>1，0证明：至少存在一点ξ∈)1,0(，使得f′(ξ)=0．八、证明题（本题5分）设函数f()x具有二阶导数，且满足f)2(>f)1(，3f)2(>∫f(x)dx，则至少存在一点ξ∈)3,1(，使得f′′(ξ)<0．2高等数学（一）期终考试gk-A卷第5页共5页