10-11年高等数学一教学大纲

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1、高等数学教学大纲课程编号：课程名称：高等数学英文名称：Highermathematics学分：10学时：160适用年级专业（学科类）：一年级全体理工科学生修订单位：中国地质大学长城学院执笔人：李海军一、课程概述（一）课程性质公共基础课（二）教学目标与要求通过本课程的教学，使学生掌握一元和多元函数的微积分学、空间解析几何学和微分方程，训练学生的逻辑思维能力、符号演绎能力、空间想象能力，培养学生利用数学这个强有力的工具解决实际问题的能力，同时也为其它后续课程打下坚实的基础。（三）重点和难点：一元函数及多元函数的微积分学、向量代数、空间解析几何、无穷级数、微积分方程等方面

2、的基本概念、基本理论和基本运算技能。（四）与其他课程的关系：本课程为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。（五）教材及教学参考书1、《高等数学》第三版，吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2009.72、《高等数学》第五版，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社，2002.73、《数学分析》，复旦大学数学系编，高等教育出版社，1983.7二、学时分配章课程内容学时1函数、极限与连续222导数与微分163中值定理与导数的应用84不定积分145定积分146定积分的应用67微分方程148空间解析几何与向量代数129多元函数微分学1810重积分1411曲线积分与曲

3、面积分812无穷级数14三、课程内容第一章函数、极限与连续1教学目的和要求：理解函数、极限和连续性等概念，掌握极限的运算规律，了解闭区间上连续函数的性质。2重点和难点：数列极限的“”定义,无穷小的概念,掌握极限的四则运算法则。43主要内容：介绍函数的概念，函数的几何特性，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，特殊极限，函数的连续性与间断点，初等函数的连续性，闭区间连续函数的性质等。4主要教学环节的组织：略第二章导数与微分1教学目的和要求：掌握导数的四则运算法则；掌握各种求导法则。掌握微分的定义与几何解释。2重点和难点：导数概念；复合函数求导

4、法则；隐函数求导法及对数求导法；参数方程表示函数的二阶导数公式微分概念及应用，可微与可导的充要定理；微分形式的不变性及其应用。3主要内容：介绍函数导数的概念，函数的求导法则，函数的微分及其应用等。4主要教学环节的组织：略第三章中值定理与导数的应用1教学目的和要求：掌握洛必达法则，函数的极值与最值；函数的增减性和凹凸性的判定，拐点的求法；函数图形的描绘（渐近线和求法）。2重点和难点：洛必达法则，验明是未定式，泰勒公式与麦克劳林公式；单调性定理，极值的必要条件与两个充分性判别法；曲线的凹凸性、拐点与渐近线的概念。3主要内容：介绍几个重要的中值定理，洛必达法则，函数单调性

5、的判定，函数的极值及其求法，函数的作图等。4主要教学环节的组织：略第四章不定积分1教学目的和要求：掌握原函数的定义、原函数的性质；理解不定积分的定义和几何意义；掌握几种积分方法：直接积分法；换元积分法，分布积分法。2重点和难点：原函数的概念；凑微分法；分布积分法；有理函数的积分方法。3主要内容：介绍不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，特殊类型函数的积分等。4主要教学环节的组织：略第五章定积分1教学目的和要求：理解定积分的概念和性质；理解积分上限函数，掌握其求导方法；熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式及定积分的换元积分法及分部积分法；了解广义积分的概念，会计算广义

6、积分；了解定积分的近似计算方法。2重点和难点：定积分的概念与性质，变上限积分定理；牛顿——莱布尼兹公式及定积分的换元积分法及分部积分法；两类广义积分的概念。3主要内容：介绍定积分的概念与性质，定积分的计算与近似计算，广义积分。4主要教学环节的组织：略第六章定积分的应用1教学目的和要求：理解和掌握用定积分去解决实际问题的思想方法即定积分的元素法；学会用元素法计算平面图形的面积；掌握用定积分的元素法计算体积；掌握用定积分元素法计算平面曲线的弧长。2重点和难点：定积分的元素法；计算平面图形的面积；计算体积；计算平面曲线的弧长。3主要内容：介绍定积分的元素法，定积分在计算面

7、积、体积、曲线弧长等几何方面的应用，在计算功、水压力和引力等物理方面的应用，平均值和均方根。4主要教学环节的组织：略第七章微分方程1教学目的和要求：掌握关于微分方程的一系列定义，会求解可4分离变量的微分方程，会用常数变易法和公式求解一阶线性非齐次方程；会辨认伯努利方程并求解；会求全微分方程的解；会利用降价的方法求解某些二阶微分方程；了解线性微分方程解的结构；能熟练的求解常系数齐次线性微分方程；能对一些特殊的二阶常系数非齐次线性方程求出一个特解。2重点和难点：线性非齐次方程与常数变易法，高阶微分方程的降阶法，二阶线性齐次与非齐次方程的通解结构定理与叠加，常系数线性