高等数学》(一)课程教学大纲

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1、《高等数学》（一）课程教学大纲制定(修订)人:杨家会制定(修订)时间:2006年5月所在单位:成都理工大学信息管理学院一、课程基本信息课程代码0700A103、0700A104课程性质公共必修课课程名称中文名称高等数学（II）英文名称HigherMathematics学分数10.5（5+5.5）总学时数80+88讲课学时80+80实验学时8开课单位信息管理学院适用专业理工类各专业（除数学类专业）先修课程无选用教材1.《微积分》.魏贵民等编.高等教育出版社，2004年2.《理工数学实验》.魏贵民、郭科主编.高等教育出版社，2003年主要教学参考书1．《高等数学》.赵树嫄.中国人民大学出

2、版社，2002年2.《微积分》.盛祥耀.高等教育出版社，1998年3.《微积分》.朱秉义.高等教育出版社，2004年考核方式闭卷本课程在专业课程体系中的地位和作用本课程是理、工、管等相关专业的第一基础课。本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。本课程学习结束后，以此为出发点，学生才能进入相关课程的学习阶段。11二、课程内容与学时分配表序号章节内容学时分配讲课实验其他1§1实数集，§2函数2§3数列的极限，§4函数的极限2§4函数的极限，§5极限的性质与四则运算法则2§6极限存在准则两个重要极限2§7无穷小量与无穷大量2§8函数的连续性2§9连续

3、函数的运算与初等函数的连续性2§10闭区间上连续函数的性质22§1导数概念2§2初等函数的导数2§3高阶导数2§4隐函数及参量函数微分法2§5函数的微分23§1中值定理2§2L‘Hospital法则2§3Taylor公式2§4函数的单调性，§5函数的极值2§6曲线的凹凸与拐点2§7渐近线，§8函数图形的描绘2§9曲率2§10方程的近似值2习题课14§1定积分2§2不定积分2§3换元积分法4§4分部积分法411§5几种特殊类型函数的积分4§1微元分析法，§2平面图形的面积2§3体积，§4平面曲线的弧长2§5旋转体的侧面积，§6定积分在物理上的应用2§6定积分在物理上的应用，§7函数的平

4、均值26§1无穷限的广义积分，§2无界函数的广义积分2习题课17§1空间解析几何，§2向量的概念2§3向量的加法和数量乘法，§4向量的加减法28§1曲面方程与曲线方程1§2平面方程，§3直线方程29§1一些空间曲面1§2几种常见的二次曲面，§3几种常见的空间曲线210§1二元函数的极限2§2全微分与偏导数2§3复合函数的微分法3§4隐函数微分法3§5高阶偏导数2§6方向导数211§1偏导数的几何应用2§2多元函数的极值2习题课212§1Riemann积分的概念和性质，§2二重积分2§3三重积分2§4重积分的应用2§5第一类曲线积分211§6第一类曲面积分2习题课213§1向量分析，§

5、2场的概念2§3第二类曲线积分2§4曲线积分与路径无关的条件2§5第二类曲面积分2§6曲线积分、曲面积分与重积分的关系2§7数量场的梯度，§8向量场的通量与散度，§9向量场的环量与旋度2习题课214§1数项级数的概念，§2级数的一般性质2§3正项级数2§4任意项级数215§1函数项级数的概念1§2幂级数2§3Taylor级数2§4函数值的近似计算，§5Euler公式116§1函数的Fourier级数，§2奇函数与偶函数的Fourier级数2§3半区间上函数的Fourier级数1§4任意区间上函数的Fourier级数1§5F级数的复数形式1习题课217§1常微分方程的基本概念，§2可分

6、离变量方程2§3齐次方程2§4一阶线性微分方程2§5全微分方程2§6可降阶的高阶微分方程211§7二阶线性微分方程解的结构1§8二阶常系数线性微分方程的解法，§9Euler方程2习题课2数学实验8合计148812机动0总计168三、教学内容及基本要求第一章函数极限连续教学目的：掌握极限、连续的基本计算教学重点和难点：重点：函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性。难点：复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式。主要教学内容及要求：1.理解函数的定义（函数的表示，显函数与反函数，基本初等函数）及其图形，复合函数，初等函数，分段函数，双曲函数与反双曲函数，函数的特性.

7、2.了解数列极限的“–”定义，数列收敛的条件（必要、充分、重要），函数极限的“–”定义。3.掌握函数的左右极限，无穷小与无穷大的定义，无穷小的性质，无穷小与极限的关系，极限的四则运算存在两准则和两个重要极限，无穷小比较，无穷小代换.4.掌握函数的连续性，连续的定义，间断点及其分类，连续运算性，连续函数的反函数连续性，连续函数的复合函数连续性，基本初等函数和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的最大值、最小值定理及介值定理.第二章导数与微分教学目的：掌握导数与