高等数学a课程教学大纲

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1、《高等数学A》课程教学大纲AdvancedMathematicsA课程代码：03100A01,03100A02课程性质：公共基础理论课(必修)适用专业：各工科专业总学分数：11总学时数：176修订年月：2016年1月编写年月：2016年1月执笔：张丽丽，韩晓卓课程简介(中文)：高等数学是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，其思想、方法和技术已经广泛深入到自然科学、工程技术、管理学、经济学及社会科学等各个领域。高等数学A是工科专业课程的基础和工具，也是一种现代科学语言，它的内容包括：函数、极限、连续；一元和多元函数微积分；常微分方程；空间解析几何和向量代数；无穷级数。

2、课程简介(英文)：Advancedmathematicsisacompulsorypublicbasictheorycourseforallmajorsofscienceandengineering.Itsidea,methodologyandtechniquehavemadewideeffectonvariousfieldssuchasnaturalscience,engineering,managementscience,economicsandsocialscience.AdvancedMathematicsAisnotonlythebasisandatoolforengin

3、eeringcourses,butalsoamodernscientificlanguage.Itscontentincludes:functions,limitsandcontinuity,calculusofunaryandmultivariatefunctions,ordinarydifferentialequations,thegeometryofspaceandvectoralgebra,infiniteseries,etc.一、课程目的高等数学是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的,通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数、极限、连续,2．一元函数微

4、积分学,3．常微分方程，4．向量代数和空间解析几何，5．多元函数微积分学，6．无穷级数（包括傅里叶级数），等方面的基本概念、基本理论、基本思想、基本方法和基本运算技能，为后继课程的学习和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、用数学语言精确逻辑表达的能力以及比较熟练的运算能力。二、课程教学内容及学时分配(一)教学内容1．函数、极限、连续函数：映射的概念，函数的概念及表示法，函数的四种特性，反函数与复合函数，函数的运算，初等函

5、数；极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性，收敛数列与其子数列间的关系）；函数极限及单侧极限的定义，函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，函数极限与数列极限的关系）；无穷小与无穷大的概念及其关系；极限的运算法则；两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限；无穷小的比较。函数的连续性：函数连续及左右连续的定义，间断点及其分类；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（有界性与最大值最小值定理，零点定理和介值定理）。2．一元函数微分学导数与微分：导数与单侧导数的定义，导数的几何意义，平面曲线的切线和法线，函数的可导性与连续性

6、的关系；函数四则运算的求导法则，反函数和复合函数求导法则，基本初等函数的导数公式；高阶导数的概念与求解，几个初等函数的n阶导数，莱布尼兹公式；隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数的求法，相关变化率；微分的定义，微分的几何意义，微分的运算法则（含微分形式的不变性），微分在近似计算中的应用。微分中值定理与导数的应用：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数的单调性，曲线的凹凸性与拐点；函数极值的概念及其求法，简单的最大值最小值应用问题；函数图形的描绘；弧微分，曲率的定义及其计算，曲率圆与曲率半径。3．一元函数积分学不定积分：原函数与不定积分的定义，基本

7、积分表，不定积分的性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分，可化为有理函数的积分（包括三角函数有理式及简单无理函数的积分）。定积分及其应用：定积分的概念与性质；积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式；定积分的换元法和分部积分法；无穷限的反常积分，无界函数的反常积分；定积分的元素法；定积分在几何学上的应用（平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长）；定积分在物理学上的应用(变力沿直线所作的功，水压力，引力)。4．常微分方程微分