《高等数学》课程教学大纲

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1、《高等数学》课程教学大纲适用：土木建筑系、电子工程系学分：4，学时：120课程的性质和任务《高等数学》在高等职业土木建筑系教学计划中是一门重要的基础理论课。本大纲本着高职高专工程监理，物业管理，房地产，学以致用，必需、够用为度、精讲多练的原则而编写。通过这门课的学习使学生获得比较系统的一元和多元微积分以及空间解析几何等方面的知识，为今后学习后继课程和近一步扩广知识面奠定必要的坚实的数学基础。在教授此课的同时，要通过教学环节的实施逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑思维推理能力、空间想象能力，特别要注意培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决实际应用问题的能力——这也是《高等数学

2、》这门课教学的一个中心任务。课程内容第一章函数及其图形本章目的与要求：理解函数的概念；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解反函数和复合函数的概念；熟练掌握基本初等函数的性质及图形；能建立简单实际问题中函数关系。第一节函数的概念与特性一、实数１、集合：集合的基本概念、集合的表示法、集合与集合的关系与运算区间。、２、数轴：数轴三要素、实数与数轴上的点３、不等式与不等式组：不等式的性质、不等式的同解原理、一元一次不等式、一元一次不等式组、一元二次不等式４、实数的绝对值与绝对值不等式：绝对值的意义、绝对值不等式的解法二、函数的概念１、函数：函数的定义、函数在一点有定义、函数的定义域、函数值

3、２、分段函数：分段函数的定义域、函数值及其图形３、隐函数与显函数三、常用经济函数１、收益函数、成本函数、利润函数、需求函数与供给函数２、函数关系的建立——数学模型四、函数的几种特性单调（增减）性、奇偶性、周期性、有界性五、几种常用的函数及其图形１、平面上点的坐标：平面直角坐标系、平面上的点的坐标、两点距离公式２、一次函数（直线方程）：一次函数及其图象、性质、直线的斜率和倾角、直线方程的几种形式、正比例函数、反比例函数３、二次函数：二次函数及其图象、性质第二节初等函数与建立函数关系式一、反函数与基本初等函数　１、反函数２、基本初等函数：常函数的图象与性质、幂函数的图象与性质、指数函数（指数及其

4、运算、指数函数的图象与性质）、对数函数（对数及其运算、对数函数的图象与性质）、三角函数（三角函数的有关概念、三角函数式的变换、三角函数的图象与性质）、反三角函数（反三角函数及其图象与性质）二、复合函数与初等函数１、复合函数：简单函数的复合、复合函数的分解２、初等函数第二章函数的极限与连续本章目的与要求：掌握极限的描述性定义，知道极限“ε—δ、ε—N”定义，在整个学习过程中逐步加深对极限思想的理解；掌握极限的四则运算法则；了解夹逼准则和单调有界准则；会用两个重要极限求极限，掌握无穷小、无穷大的概念及无穷小的比较，会用等价无穷小的代换求极限；理解函数在一点连续的概念，会判断间断点及间断类型；了解

5、初等函数的连续性，理解在闭区间上连续函数的性质。对于函数极限的“ε—δ、ε—N”定义一般理解即可，结合图形或表格揭示极限定义实质；极限四则运算法则不必全证，极限运算应以函数的极限为主（数列视为特殊的函数），会用两个重要极限求极限，不定式求极限的训练主要放在罗必塔法则一节中去进行，本章不宜做过多练习；掌握函数的左右定义，会求分段函数在分段点处的极限。第一节函数的极限极限的概念１、数列的极限：数列（等差数列、等比数列）、数列极限的直观定义２、函数的极限：函数极限的直观定义、函数在一点处的极限的直观定义、左右极限及其与极限存在的关系第二节无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量１、无穷小量：无穷小量的

6、定义及性质、无穷小量的阶２、无穷大量３、无穷小与无穷大的关系第三节极限的运算法则一、极限的性质二、极限的运算法则第四节两个重要极限一、极限存在准则：夹值准则、平面有界准则二、两个重要极限：　，第五节函数的连续性一、函数连续的概念１、函数的增量：变量的增量、函数的增量２、函数在一点连续的定义：两种定义３、间断点及其分类４、区间上连续：左、右连续，区间上连续二、、连续函数的性质１、初等函数的连续性：函数在一点连续的性质、初等函数的连续性２、闭区间上连续函数的性质：最大最小值定理，介值定理及推论重点与难点：重点：函数极限定义、函数极限的运算、函数在一点连续的概念。　　　难点：极限的精确定义、函数在

7、一点连续的概念与判别。第三章导数与微分本章目的与要求：掌握导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系，能用导数描述一些物理量的变化率；熟悉导数和微分的运算法则以及导数的基本公式；了解高阶导数的概念，能熟练地求出初等函数的一阶和二阶导数；掌握隐函数和参数式函数的一阶和二阶导数。会用导数解决物理中的变化率（如求速度）问题，学会用导数表达非均匀变化量的变化率，了解导数概念的实质；适当配置抽象