高等数学(a2)期末试题参考答案

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1、……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写高等数学A2参考答案一、选择、填空题设向量则1．设是可导的函数,其中则2．曲面上点处的切平面方程为3．设为圆周则4．设数项级数收敛,则5．函数在处沿哪个方向的方向导数最大,其最大值是(B)A．;B．;C．;D．.7．化二次积分为极坐标系下二次积分为(A)A．;B．;C．;D．.8．第一类曲面积分其中A．;B．

2、;C．;D．.9．级数(C)A．绝对收敛;B．条件收敛;C．发散;D．敛散性不确定.10．设函数是周期为的周期函数,且它在上的表达式为记为函数展开的傅里叶级数的和函数,则分别为(C).A．;B．;C．;D．.二、解答下列各题（每小题6分,共18分）1．设求第5页共5页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写解:2．设其中求解:3．设函数设是由方程所

3、确定的隐函数,求解:法一:令则法二:方程两边同时对求导得三、解答下列各题（每小题7分,共28分）1．交换积分次序并计算二次积分解:2．计算三重积分其中是由旋转抛物面与平面所围空间立体区域.解：法一:第5页共5页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写法二:投影区域3．证明曲线积分在面内与路径无关,并计算的值.解:因为则所以曲线积分在面内与路径无关.

4、法一：又因为法二：(如上图)4．计算其中是锥面在部分的下侧.解:法一:曲面所以法二:补面取上侧.则第5页共5页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写构成了闭合曲面,由Gauss公式得又因为所以四、解答下列各题（第1、2小题每小题6分,第3小题7分，第4小题5分，共24分）1．判断级数的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛？解：因为所以由比值审敛

5、法知道,所以级数收敛.即级数绝对收敛.2．将函数展开成的幂级数.解：由于所以3．求幂级数的收敛区间以及和函数,并计算解:该幂级数的系数所以即收敛半径收敛区间为第5页共5页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写又则所以4．利用二重积分证明无穷积分解:记则又因为所以第5页共5页