2006级《高等数学》(ⅱ)期末试题a_参考答案

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1、中国石油大学（北京）2006─2007学年第二学期《高等数学》()Ⅱ期末试题(A)参考答案与评分标准（考试日期：2007.7.6）题号一二三四五六七八九总分得分202089912796100一、填空题（本题包括5小题，每小题4分，本题满分20分）12yy33−23−x1.交换二重积分∫∫dxxfxydy(,)的积分次序∫∫dyf(x,y)dx+∫∫dyf(x,y)dx.0200102．数量场222在点P（-1，1，1）处的梯度是uxyzxy=+++−23326,2,1()，在点P处自点P出发的所有方向中，方向导数的最大值是41.3．设L是从A(

2、1,0)到B(-1,2)的直线段，则∫(x+y)ds=8=22.L2∞x4．幂级数(1)−nnx2的收敛域是(−)1,1，其在收敛域上的和函数是−,x∈(−)1,1.∑1+x2n=1⎧Et,0−π≤<,⎪5．信号传输中的矩形脉冲函数为ft()==⎨0,t0,其中E是常数，表示脉冲电压，则该⎪⎩−Et,0<≤π.⎧E,−π

3、xy=(,)在点(,xy)的偏导数及z存在是f(,)xy在该点可微分的(B).∂x∂yA.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.没关系2.函数zexy22其中=++fxy(),f可微，z关于y的偏导数是(B).第1页（共6页）2006─2007学年第二学期《高等数学》(Ⅱ)期末试题A参考答案与评分标准xyxyA.2xe++xf′′B.2xeyfxyxyCx.(e++2xyf2).2′′Dye+yf23．函数yyx=()满足方程xy′=ylny，且x=1时y=e,则x=2时y=(C).x31−ABC.0.1−.2eD.e34．曲面xyz=>aa

4、(0)在任意点(,x000yz,)处的切平面与三坐标面所围成的四面体的体积V=(A).Aa..93333BaCa3..Da63225．微分方程yyy′′−−=23′1的通解是(A).33xx−−11xxAyce..=+−ceByce=++ce123312xx−−3311xxCycece..=+−Dycece=++121233xx三、（本题满分8分）.计算I=∫(esiny+y+)1dx+(ecosy−x)dy,其中L是以AB为直径的L下半圆周，方向由点A(1,0)到点B(7,0).xx解记P=esiny+y+,1Q=ecosy−x,y∂Px∂Q

5、x=ecosy+,1=ecosy−,1∂y∂xo17ABx添加辅助线:BA,y=,0x7:→,1则所求曲线积分I=∫Pdx+Qdy−∫Pdx+QdyL+BABA2⎛∂Q∂P⎞π⋅3其中∫L+BAPdx+Qdy=∫∫⎜⎜−⎟⎟dxdy=−2∫∫dxdy=−2⋅=−9π,D(:x−)42+y2≤32⎝∂x∂y⎠D(:x−)42+y2≤322..........................................................................................................

6、........................................................4分1xx1又∫Pdx+Qdy=∫(esin0+0+)1dx+(ecos0−x)d)0(=∫dx=1−7=−,6BA77xx∴∫(esiny+y+)1dx+(ecosy−x)dy=−9π−(−)6=6−9π..................8分L2四、（本题满分9分）求微分方程xdy+2(xy−x+)1dx=0的通解.2解记P(x,y)=2xy−x+,1Q(x,y)=x法1全微分求积法第2页（共6页）2006─2007学年第二学期《

7、高等数学》(Ⅱ)期末试题A参考答案与评分标准∂P∂Q∵=2x=,∴这是一全微分方程,由全微分求积公式,得:.............................................3分∂y∂x2(x,y)2xy2x2u(x,y)=∫)0,0(xdy+2(xy−x+)1dx=∫0(−x+)1dx+∫0xdy=−+x+xy...............7分22x2故原方程的通解为:−+x+xy=C.....................................................................

8、......................9分2法2拆分重组法22222x2x∵xdy+2(xy−x+)1dx=xdy+ydx+d(−+x)=d(x