answer_期末a_高等数学new

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1、浙江外国语学院2011～2012学年第一学期期末考试参考答案及评分标准课程名称高等数学课程编号3040700027试卷类型A一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）12345BADDC二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)181．6.2．-sin1.3．y=x.4．0.5．.e3三、计算题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)x12ex−−1−x2!1．解：原式=lim2分3x→0xxxex−−11e−=lim=lim4分2xx→→0036xx1=.5分61x1+td4t∫02．解：原式=lim2分+x→013x42⎛⎞11⎛⎞1+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠x⎝

2、x⎠14=lim=lim1+x4分+−4+x→0−3xx→031=.5分3第1页(共5页)23．解：yx′=31−0x+3，yx′′=6−10。2分5令y′′=0，得x=。3所以⎛⎞5凹区间⎜⎟,+∞⎝⎠3⎛⎞5凸区间⎜⎟−∞,⎝⎠3520⎛⎞拐点⎜⎟,⎝⎠3275分24．解：原式=∫sinxsinxdx2分2=−∫(1c−osx)dcosx3分13=−+cosxcosx+C.5分321dx5．解：原式=2分∫222(xx+1)11⎛1⎞2=−∫⎜22⎟dx3分21⎝⎠xx+1122=lnx−ln(xC+1)+.5分2226．解：令t=x，则x=t，dx=2tdt。2分+∞1+

3、∞原式=dt=arctant4分∫2111+tπππ=−limarctantarctan1=−=.5分t→+∞244第2页(共5页)πππ7．解：原式==xcosxdx2xcosxdx−xcosxdx2分∫∫∫π002ππ=2xdxsin−xdsinx∫∫π02πππ=−(xsinxx)22sindx−(xsinx)π+sinxdx4分0∫∫ππ022=π.5分四、综合题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）解：等式两端关于x求导，得未知函数fx()满足的微分方程xf′()x+(1−x)f(x)=1.3分整理后得1−x1fx′()+f()x=.(*)xx此为一阶线性微分方程

4、.先用分离变量法求其对应的齐次方程x−1f′()xf=(x)x的解，得xCefx()=.6分xxe再利用常数变易法，令fx()=u()x，代入方程(*)得x−xux′()=e解得，−xux()=−e+C.9分故f(x)的表达式为第3页(共5页)xex1xfx()=(−+eC)=(Ce−1)（C为任意常数）.10分xx五．证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）1x11证明:令Fx()=+dtxdt，1分∫0011++tt2∫2则1−1x2Fx′()=+=0.5分221+x⎛⎞11+⎜⎟⎝⎠x因此，11F()xF==(1)2dt∫01+t2π=−2(arctan1arctan

5、0)=.8分2六．应用题（本大题共2小题，第1小题12分，第2小题5分，共17分）1.解：曲线所围成的平面图形如下图所示.2分所求面积为192A=−∫3xxdx0434⎛⎞2991⎛⎞2=−∫0⎜⎟3x−xdx+∫3⎜3x−xd⎟x5分⎝⎠444⎝⎠19=.7分64该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为第4页(共5页)2112⎛⎞29Vf==∫ππ[]()xdx∫⎜3x−x⎟dx10分00⎝⎠49π=.12分80（注：考生没作图直接写出表达式，不扣分.）2.解：取地球中心为坐标原点，则功元素GMmdW=dx，2分2x2MmRg又由条件mg=G，得G=.3分2RM故Rh+GM

6、m⎛⎞1Rh+mgRhWd==xGMm⎜⎟−=.5分∫Rxx2RR+h⎝⎠第5页(共5页)