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《《高等数学a_一_》强化训练一至三题 0.6元》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《高等数学A(一)》强化训练题一一、单项选择题:11.x=0是函数fx()=的().11e+xA．连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点2.当x→0时,f()xxx=−sin是gxx()=sinx的().A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶无穷小但非等价无穷小3.设lim()0,lim()0,()()0,fx=gx=≠fxgx则成立().xx→→00fx()gx()A.lim=1B.limfx()=0x→0gx()x→0⎛⎞11C.lim⎜⎟+=0D.lim(fxgx()+())=0x→0⎝⎠fxgx()()x→0fxfx()−
2、()04.设f()x满足条件lim=A>0,则f()x是().20xx→0()xx−0A.极小值B.极大值C.不是极值D.不能确定是否是极值x5.设e是函数f()x的一个原函数,则∫xfxx()d=().xxA.e(1)−+xCB.e(1)+x+CxxC.e(1)x−+CD.−e(1)++xC二、填空题：16.已知函数f()x的定义域是[1,1]−,则函数f()的定义域是.x−1⎧ln(12)+x⎪,0x>7.为使函数fx()=⎨x在定义域内连续,则a=.⎪⎩xa+≤,0x218.函数fxx()=−的上凸区间是.x229.若∫f()dxxxC=+,则∫x
3、fxx(1−)d=.110.曲线yx=+e1x的铅直渐近线是.-1-三、计算题:ln(arcsin)x11.lim+x→0cotx1xx12.lim()x+ex→+∞xy13.如果函数y()x由方程e2=x+y所确定,求y′′(0).2⎡⎤114.设yf=(sin),其中f是可微函数,求yx′().⎢⎥⎣⎦x15.∫cosx+1dxlnx16.dx∫2(1−x)x17.已知f′(e)=+sinxxcos,求f().x1218.在曲线yx=+(1)(0x>)上任意点P作切线,切线与x轴交点是M,又从点2P向x轴作垂线,垂足是N.试求三角形PMN面积的最小值
4、.n⎡1⎤fa()+⎢n⎥19.设函数f()x满足:f()0,()af≠′a存在.求极限lim⎢⎥.n→∞fa()⎢⎥⎣⎦220.设函数f()x满足f′′()(())2.xfxx+=′讨论x=0是否是函数f()x的极值点.21.设函数f()x是单调函数且二阶可导,记gx()是f()x的反函数.已知:f(1)=2,1f(1−xf)−(1)ff′′(1)=−,′(1)=1.求:(1)lim;(2)g′′(2).3x→02x四、证明题:22.证明不等式:xxx≥5、且gg(1)==(2)0.证明:在区间(1,2)内至少存在一个点ξ,使得f′′()0ξ=.-2-《高等数学A(一)》强化训练题二一、选择题:1.当x→0时,x−sinx是x的().A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小faxfax()()+−−2.设lim=A(有限值),则().x→0xA.A=fa′()B.A=2()fa′C.A=3()fa′D.A=fa′()未必存在⎧fx()⎪,0x≠,3.设Fx()=⎨x其中f()x在x=0处可导,f′(0)≠0,f(0)=0.⎪⎩fx(0),=0.则x=0是Fx()的().A.连续点B.
6、第一类间断点C.第二类间断点D.连续点或间断点不能确定fxfa()−()4.设lim=−1,则在x=a处().2xa→()xa−A.f()x取得极大值B.f()x取得极小值C.f()x的导数存在，且fa′()0≠D.f()x的导数不存在5.设函数f()x在(,)−∞+∞上连续,则d(⎡fxx)d⎤等于().⎣∫⎦A.f()xB.f()xc+C.f()dxxD.f′()dxx二、填空题⎛⎞1ln+x16.设f⎜⎟=,则f()x=.⎝⎠1ln−xx22−x7.曲线yx=e的水平渐近线是.2⎧⎪x=+1,t8.曲线⎨在t=2处的切线方程为.3⎪⎩yt=.9.设
7、f′(ln)1xx=+,则f()x=.-1-10.f()xxxx=++(1)(2)(Lxn+),则f′(0)=.三、计算题1s+−xincxxos11.lim2x→0ln(1+x)1xln(e−1)12.limx+x→02ydydy13.设y=+1e,x求,.2dxdxx=01⎧−⎪e1,0x+−xx>,14.设fx()=⎨试确定常数a和b,使得f()x在x=0处可导.⎪⎩axb+≤,0x.3sinx15.∫dx1cos+x22xa−16.∫d,(xa>0)xdx17.∫xeex+218.∫sin(ln)dxx22x19.已知函数y=,试求其单调区间、极
8、值点、极值,函数图形的拐点.2(1−x)220.在曲线yx=−1(0x>)上求一
