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时间：2020-10-26
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1、《高等数学A(一)》强化训练题二解答一、选择题:1.B;2.D;3.B;4.A;5.C.二、填空题6.;7.;8.;9.;10..三、计算题11.解:12.解:13.设求解:方程两边对求导,得①时,故由①得求导:代入上述数据得14.设试确定常数和,使得在处可导.解:所以时,在处连续;所以时,则时,函数在处可导.15.解:16.解:令则17.解:设则18.解:所以19.已知函数试求其单调区间、极值点、极值,函数图形的拐点.解:得得为拐点;为极小值.20.在曲线上求一点的坐标,使得曲线在处的切线与两坐标轴所围成的直角三角形的面积最小.解:设过的切线:即:三角形面积由得则所以过处切
2、线所围三角形面积最小.四、证明题21.设,证明收敛,并求解:由于设,可得由归纳法知所以有界;又所以单调减少.所以存在,设为在两边取极限,得解得所以22.证明:当时,证:设因为所以在内单调增加,因此当时,有故23.设在上连续,在内可导,且,证明:(1)存在使得(2)存在两个不同的使证:(1)令则且所以存在使得即(2)对分别在和上应用拉格朗日中值定理,则有所以
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