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《《高等数学b(二)》强化训练题解答1-3 2.1元》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《高等数学B(二)》强化训练题一一、单项选择题:1.下列微分方程中哪个是线性微分方程();3dy33⎛⎞dydydyA.+=xyxB.⎜⎟+=xytanxC.y=2D.+=sinx3ydx⎝⎠dxdxdxx⎧∫(1tf−)()ttd⎪⎪1,x≠1;2.设Fx()=⎨2其中f()x在x=1处连续,且f(1)=−2;若(1x−)⎪⎪⎩cx,1=.Fx()也在x=1处连续,则常数c=();A.c=−1B.c=0C.c=1D.c不存在1223.∫(1)x+−xxd=();−1A.0B.1C.D.23−x4.微分方程
2、yyyx′′++=56e′的特解形式可设为();−x−xA.yx*()=+axbeB.ya*(=+xb)e−x−xC.ya*e=xD.ya*e=xb+x5.下列广义积分中收敛的是();+∞lnx+∞dx+∞dx+∞dxA.dxB.C.D.∫2x∫2xlnx∫2xln2x∫2xlnx二、填空题:+∞dx6.∫=________________;3(1xx−−)217.设f()x是连续函数,且f()xx=+2∫fxx()d,则f()x=________________;0dy8.微分方程x=−xy的通解是___
3、_____________;dxx9.差分方程yyx−=2的通解是________________;xx+1-1-210.已知y=1,yx=,yx=是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解是________________.三、计算题:1⎛⎞π2ππn11.lim⎜⎟1++++⋅1⋅⋅++1.n→∞nnn⎜⎟n⎝⎠0212.∫x−−2dxxx.−2xsintπ13.设f()xt=∫d,求∫f()d.xx0π−t0y14.求解微分方程xy′−−xsiny=0.xd1y15.求微分方程=的通解.4dx
4、xy+xx16.求微分方程yy′′−=+e1的通解.17.设函数f()x具有连续的一阶导数,且满足x222f()xx=−∫(t)()df′tt+x,0求f()x.218.求曲线yx=与直线yx=+2所围成的平面图形的面积,并求该平面图形绕x轴旋转而得的旋转体的体积.x19.设某产品的边际收益是R′()9x=−x(万元/台),边际成本是Cx′()4=+(万元/4台).求:(1)产量多少时,总利润最大?(2)若不变成本为1万元,求总成本,总利润和产量x的函数关系式.四、综合题:20.设f()x、gx()在区间[
5、,−aa](0a>)上连续,gx()为偶函数,且f()x满足条件f()xfxA+−=()(A为常数).-2-aa(1)证明∫∫f()()dxgxxAgxx=()d;−a0π(2)利用(1)的结论计算定积分2sinarctaned.xxx∫π−2-3-《高等数学B(二)》强化训练题二一、单项选择题:db1.∫arctandxx=();dxa1A.arctanbB.C.arctanb−arctanaD.021+xR222.∫R−xxd=();02π2π22A.πRB.RC.RD.R243.连续曲线y=fxyfx
6、(),=()与直线x=axbab,(=<)所围成的图形面积为S,12则S=();bA.[()()]dfxfxx−∫21abB.f()xfx−()dx∫21abbC.[()()]dfxfx−x或[()fxfx−()]dx∫a21∫a12bbD.[()fxfx−()]dx或[()()]fxfx−dx∫a12∫a214.方程yyyx′′++=+32s′in4cosx的特解形式为();A.AxBsin+cosxB.x(sinAxBx+cos)C.AsinxD.Acosx5.下列微分方程中为一阶齐次方程的是();22
7、222A.xyyxy′−=−B.xyyxy′−=+2222C.xyyxx′+=−yD.xyyxy′+=+二、填空题:π6.2⎡⎤ln(x+++−1xx22)1cosdx=;∫π−⎣⎦2-1-b7.∫f′(2)dxx=;a8.差分方程32yyx+1−=x0的通解为;−x−x9.若二阶常系数线性齐次微分方程有特解yy==e,xe,则该微分方程为11;3⎧⎪xt=cos,π10.曲线段⎨(0≤≤t)的弧长为.sin,32⎪⎩yt=三、计算题:xtt−∫(e−e)dt011.lim.2x→0ln(1+x)4312.
8、设f()min{,},xx=x求定积分∫f(3−xx)d.12txt−113.设f()xt=∫ed,2求∫f()d.xx00+∞arctanx14.d.x∫1x215.求微分方程初值问题xy′=−y(lnyln),xy(1)1=的解.3x16.求xd(eyyx=+)dx的通解.x2x17.设f()x为连续函数,且满足方程f()exx=−−∫(t)()dftt,求f()x.0⎧22⎪yy′′+=′0,18.求⎨1−
