《高等数学a(二)》强化训练题一new

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1、《高等数学A(二)》强化训练题一一、单项选择题:1nkn−+221k−1．设f()x为连续函数,极限lim∑2f()用定积分可表示为().n→∞k=1nn211A.∫n(1x+)()fxxdB.∫(1x+)()fxxd0011111C.∫()x−fxx()dD.∫(1)(x+−fx−)dx02022nnπ2222．积分∫π⎡⎤⎣⎦cosx++xxxln(1)d=().−2ππA.B.C.D.π042xyx3．已知y=是微分方程y′=+ϕ()的解,则ϕ()x的表达式为().lnxxy2211A.−xB.x

2、C.−D.22xx114．设≤

3、．∫xedx=;0−x−x8．若二阶常系数线性齐次微分方程有特解yy==e,xe,则该微分方程为12;9．设f(x)是周期为的周期函数π,它在区间(0,π]上定义为⎧πxx,0<<,⎪⎪2fx()=⎨⎪xx2+1,π≤≤π.⎪⎩2则f(x)的傅立叶级数在x=π处收敛于;3⎧⎪xt=cos,π10．曲线段⎨(0≤≤t)的弧长为.sin,32⎪⎩yt=三、计算题:4311．设f()min{,},xx=x求定积分∫f(3−xx)d.12txt−112．设f()xt=∫ed,2求∫f()d.xx0013．求微分

4、方程初值问题xy′=−y(lnyln),xy(1)1=的解.∞n⎛⎞λ14．设λ为实常数,判断级数∑(1)1cos−−⎜⎟是绝对收敛、条件收敛还是发散的?n=1⎝⎠n并说明理由.22ddyy15.求微分方程x−+=xy22lnx的通解.2ddxx416.将函数fx()=展开为x−1的幂级数,并指出其展开式的收敛域.2xx−−23⎧π,0≤

5、2011的值.18.设曲线y=e,x过其上一点Mx(,e)x0的切线为L,且L通过原点,求该曲线、切0线L及y轴所围的平面图形的面积及上述图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.-2-19.已知f(x)满足fxfxnx′()=+()21nx−e(n为正整数),且f(0)=0,求函数项级nnnn∞数∑fn()x的和.n=1四、证明题:22220.设椭圆2x+y=2的周长为L,二曲线yx==sin,ysin2x在[0,2π]上弧长分别为L,L.12求证:(1)L=L;(2)2.L>L1221.设f()x在区间(,

6、−∞+∞)内连续,最大值和最小值分别是M、m,如果1xa+Fx()=∫ftta()d,(>0)2axa−求证:(1)lim()Fxfx=();(2)Fxfx()−()≤−Mm.a→0-3-