《高等数学二》教学大纲new

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1、《高等数学二》教学大纲课程名称：高等数学二Subject:AdvancedMathematics(2)课程类别：必修总学时：68+68周学时：4+4学分：4+4授课对象：一年级本科生专业：生科、教育、地球、地理和药学等主编姓名：孙轶民单位：数计学院职称：副教授主审姓名：王其如单位：数计学院职称：教授授课对象：本科生专业：药学院：药学。生科院：生物科学、生态学、中医药大学、海洋生物资源与环境、生物技术、临床医学（八年制）。教育学院：应用心理学。地球学院：地球信息科学与技术、地质学。地理学院：城市规划、地理科学、地理信息系统(绘图工程)、地理信息系统。年级：一年级编写日期：200

2、9-5-18一、课程的目的与任务高等数学是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。其目的是通过本课程的学习，使学生掌握：1．函数、极限、连续性；2．一元函数微积分学；3．常微分方程；4．向量代数和空间解析几何；5．多元函数微积分学；6．无穷级数；等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后继数学与专业课打好必要的基础。　　在基本概念、基本理论和基本方法方面加强学习和训练的同时，还要通过各个教学环节逐步培养和提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、严谨思考的数学思维方法和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决

3、在其他课程和实际工作中所遇到的相关问题的能力。　　本课程开设时间为一年，每学期每周4＋1学时，全年共136学时（其中"＋1"为辅导、答疑时间，不计入总学时）。二、课程的基本要求1．正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：　　函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分，定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，无穷级数，微分方程。　　2．正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：　　极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理，泰勒展开式，定积分作为其上限函数的求导定理，牛顿-莱布尼兹公式，格林公式。　　3．牢固掌握下列公式：　　两个重要极限，基本初等函数的求

4、导公式，基本积分公式，函数e、sinx、ln（1+x）的麦克劳林展开式。　　4．熟练运用下列法则和方法：　　导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法和分部积分法，二重积分的计算法，正项级数的比值审敛法，变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。　　5．会运用微积分和常微分方程的方法解一些简单的几何、物理和力学问题。　　三、课程内容及重点、难点　　1．函数、极限、连续　　函数：函数的概念，函数的特性，复合函数的概念，基本初等函数的性质及图形。　　极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性、有界性），函数极限的定义，函数的左右极限，函数

5、极限的性质（局部保号性、不等式取极限），无穷小与无穷大的概念，极限的四则运算法则，两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限，无穷小的比较。　　函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理，零点定理和介值定理）。　　重点：函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及其图形，极限概念，极限四则运算法则，连续概念。　　难点：极限的ε-N、ε-δ定义，等价无穷小求极限。　　2．一元函数微分学　　导数与微分：导数的定义，导数的几何意义，导数的物理应用，可导性与连续性的关系，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，基

6、本初等函数的导数公式，高阶导数的概念，初等函数的一、二阶导数的求法，隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数的求法，微分的定义，微分的运算法则（含微分形式的不变性），微分在近似计算中的应用。　　中值定理与导数的应用：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式，洛必达法则，用导数判定函数的单调性，函数极值概念及其求法，简单的最大值最小值应用问题，用导数判定函数曲线的凹凸性与拐点，函数作图。　　重点：导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数的求导公式，初等函数的一阶、二阶导数的求法，罗尔定理和拉格

7、朗日定理，函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。　　难点：复合函数的求导法，隐函数和参数式所确定的函数的高阶导数，泰勒展开式。　　3．一元函数积分学　　不定积分：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。　　定积分及其应用：定积分的定义及其性质，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法，广义积分的概念，定积分的近似计算，定积分在几何学中的应用（面积、旋转体体积、平行截面面积为已