《高等数学》课程教学大纲new

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1、《高等数学》课程教学大纲（适用于计算机专业本科）广东金融学院应用数学系基础数学教研室《高等数学》课程教学大纲课程类别：学科基础课开课单位：应用数学系授课对象：本科层次计算机科学与技术专业学时与学分：150学时8学分使用教材：同济大学数学教研室，《高等数学》，高等教育出版社，一、教学目的与教学要求：（五号黑体）高等数学是高等学校工科类最重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业

2、工作奠定必要的数学基础。1、要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。2、要掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次

3、曲面、二阶线性常微分方程解的结构。3、熟练掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区域，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开成傅里叶级数，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。4、应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题，用边际与弹

4、性分析常用的经济问题。二、课程主要内容第一章函数、极限、连续一．教学内容　　函数：常量与变量，函数的定义　　函数的表示方法：解析法，图示法、表格法　　函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性　　初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系。极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限。连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述。二．本章教学重点与难点　　重点：函数概念，基本初等函数的性

5、质及图形，极限的计算　　难点：建立函数关系，极限概念三．教学基本要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法。2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3、理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式。4、掌握基本初等函数的性质和图形。5、理解极限的概念，了解分段函数的极限。6、掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。7、掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限。8、理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。9、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。10、了解初等函数的连续性和闭

6、区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。第一章导数与微分一．教学内容　　导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则，高阶导数微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性。二．本章教学重点与难点重点：导数和微分概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数的导数公式，初等函数的一阶，二阶导数的求法，难点：复合函数的求导法，。三．教学基本要求1、理

7、解解导数的概念（包括左、右导数）导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间关系。2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的一阶和二阶导数。3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。掌握初等函数的二阶导数的求法。4、会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。5、了解微分的概念和四则运算。6、会用导数描述一些简单的物理量。第二章中值定理与导数的应用一、教学内容中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述　　　　　　　　　　　　　　导数应用：用洛必塔法则求“”、“”型未定式极

8、限，函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，最大值、最小值问题