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《2007级《高等数学》_ⅰ_期末试题_a_参考答案与评分标准new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中国石油大学(北京)2007─2008学年第一学期《高等数学》(Ⅰ)期末试卷(A)参考答案与评分标准(2008.1.21.)题号一二三四五六七总分得分2055555555888106100一、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）2x−3x+1−21.lim()=e.x→∞2x+1y412.设函数y=f(x)由方程x+lnx=y所确定,则其在点(1,1)处的导数是:.2⎧eax−1⎪,x>0arctanx⎪⎪3.若函数f(x)=⎨b,x=0在x=0连续,则a=1,b=1.⎪
2、sinx
3、⎪+2,x<0⎪⎩xπ224531π5π4.∫π(sinx+xcosx)sinxdx=2×I6=
4、2⋅⋅⋅⋅=.−2642216+∞dx5.若反常积分∫收敛,那么p应该满足的条件是:P>1.exlnpx二、计算下列各题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）dx1.求∫.24−3sinxdx11【解】原式=∫∫2=2⋅2dx...............................................................(2分)1+3cosxsecx+3cosxdtanx1tanx=∫22=arctan+C.◆..........................................................................
5、.............(5分)tanx+2221−2.判断函数f(x)=ex是否有极值点,并求曲线y=f(x)的拐点.11−【解】由于f′(x)=ex>0(x≠0),∴f(x)没有极值,即无极值点;.......................(2分)2x1112−1−2x−1又由于f′′(x)=(−)ex=ex令0,得:x=4342xxx111−2且当x<时,f′′(x)>0,又当x>时,f′′(x)<0,可见(,e)为曲线的拐点.◆.............(5分)222第1页(共6页)2007─2008学年第一学期《高等数学》(Ⅰ)期末试卷(A)参考答案与评分标准2⎧⎪x=ln
6、(1+t)d2y3.设函数y=f(x)由参数方程⎨arctant确定,求．y=∫utanududx2⎪⎩0dy1tarctantdx2t【解】Q=arctant⋅tan(arctant)⋅=,=,dt22dt21+t1+t1+tdydydt1∴==arctant................................................................................................................(2分)dxdx2dt21111dyddyddy11′1∴=()=()×=(arctant)t×=×=.◆.
7、(5分)dx2dxdxdtdxdx2dx21+t22t4tdtdt21+t1114.求极限lim(++LL+).n→∞n+1n+2n+nnn111111【解】由于lim(++...+)=lim∑=lim∑LL(*)........(2分)n→∞n+1n+2n+nn→∞i=1n+in→∞i=1in1+n1i取f(x)=,将[0,1]n等分,并取ξi=(i=1,2,L,n),则.............................................(4分)1+xnn111dx1(*)===lim∑=∫=ln
8、1+x
9、0=ln2.◆......................
10、..............................(5分)
11、
12、Δ
13、
14、→0i=1in01+x1+nf(x)25.设f(x)在x=0点连续,且lim=3,求limnf().x→0xn→∞n2【解法一】取x=,则由海因定理得:........................................................................................(2分)n2f()limnf(2)=2limn=2limf(x)=2×3=6.◆......................................................
15、....................(5分)n→∞nn→∞2x→0xnf(x)【解法二】由于f(x)在x=0点连续，∴f(0)=limf(x)=lim⋅lim(x)=3⋅0=0,x→0x→0xx→0f(x)−f(0)f(x)∴f′(0)=lim=⋅lim=3,............................................................................(3分)x→0x−0
