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时间：2018-08-05
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1、昆明理工大学2011级高等数学A(1)期末试卷(A)答案及评分标准一、填空题(每小题3分。共计30分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、计算下列各题(每题8分。共计16分)1.解法1取平面方程为：即：解法2设所求平面为据题设可得：故平面方程为：第5页共5页昆明理工大学2011级高等数学A(1)期末试卷(A)2.解：原式：三、计算下列各题（每题8分，共32分）1.解：两边关于求导2.解法1：原积分第5页共5页昆明理工大学2011级高等数学A(1)期末试卷(A)解法2：令原积分解法3：令(略)解法4：令(略)3.解：原式4.先证：讨论：第5页共5页昆明理工大学2011级高等数学
2、A(1)期末试卷(A)要使在处可导,必有即又,在点1的去心邻域内可导当时,当时,令,得从而,此时.四、解:用比值审敛法讨论：①.当,即时,级数收敛.6分②.当,即时,级数发散.7分③.当,由于级数单增、小于,从而第5页共5页昆明理工大学2011级高等数学A(1)期末试卷(A),此时,级数发散.五、据题意可得:,锅炉造价函数令此时,,造价函数取最小值.故当时,造价最低.8分六、证明:因在连续.据积分中值定理,，使得：又,题设故对在上应用罗尔定理,至少有一点.使得.故方程在内至少有一个根.6分第5页共5页
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