《高等数学ii》第12章综合测试解答

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1、华东政法大学2009-2010学年第二学期刑事司法学院09年级计算机科学与技术专业《高等数学II》第十二章综合测试解答学院：班级：学号：姓名：任课教师:题类—-二三四五总分合分人得分一、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。本题得分阅卷人请在每小8I、zn=21n2-1的和等于丄n2-1(77-1)(/7+1)2/7—1c1rl111111S„=—[1——+++——"23243546丄-丄]=丄[1+丄-丄-丄],nn+122nn+12、8已知级数工

2、n2(-l)n+l-V的和等于AT解:1114+・•+…4~”丄+…+(-1严42龙2~6~-v+---=5n-5=2[-V+A62-4-797s=H匸61212+丄+・..]=2•亠[1+丄+丄+…]=2寸•务62222232463、幕级数£包/"T的收敛半径R=解:limHT8nAn当

3、x

4、<2时级数收敛.当

5、x

6、>2时级数发散.故R=24、/(%)=的麦克劳林级数的收敛区间为1—X1—X解：丄的麦克劳林级数的收敛区间为(-1,1),1-X丄二丄•丄的麦克劳林级数的收敛区间为(-2,2),2—

7、兀2[x2所以/(X)的麦克劳林级数的收敛区间为(-1,1).本题得分阅卷人二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。81、级数工碍收敛是liman=0的n=(A)充分条件但非必耍条件(C)充分必要条件(B)必要条件但非充分条件(D)既非充分条件，又非必要条件8解：工〜收敛是liman=0的充分但非必要条件选(A).HT82、己知级数£/

8、=1234oozn=l(1)⑵则有(

9、A)级数(1)收敛,级数⑵发散(C)两级数都收敛解：(1-—+•••+(-1)“+'丄).23n(B)级数(1)发散，级数(2)收敛(D)两级数都发散Un=1一丄一丄+…+(—1)23-i>l=vn~2n级数£扌发散由比较审敛法所给级数发散Z(1+*+*+・・.+丄)而级数亍丄发散，根据比较审敛法知所给级数以散，故选(D)3、若级数工C”(x+2)“在x=-4处是收敛的，则此级数在乳二1处n=l(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性不能确定解：兀=-4即x+2=-2rfl题意：当

10、兀+

11、2

12、<

13、-2

14、时，即-4

15、兀

16、<1的和函数是.«=i斤(A)In(l-x)(B)In—(C)ln(x-1)(D)-ln(x-1)1-x本题得分阅卷人co解：5(%)=》71=1茁〃YOOY1—=[Vxn~}dx=fdx=-ln(l-x)选(B)nJ。台1-x三、计算题(本大题共7小题，每小题7分，共49分)1、判别级数£(后1-徧)的敛散性。n=l解：由于Un=Vn+1-故Sn=Vn+1-1故limSn=l

17、im(厶+1-1)=g原级数发散2、判别级数£n=l(-1严2/z—1HT8打T8sin$是否收敛？如果是收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。yin解:(-1)心2n一118而工71=1-^7收敛，故原级数绝对收敛.n2sin—lim^J=lim區=-,心8jZ〃T82n—123判别级数£占的敛散性。解:zn=2-7^=1[(_ir，VEI_iVn+(-l)幺刃-1翕刃«8而》(-1)//=1㈠如1满足莱布尼兹两个条件，故级数收敛，y丄发散，故原级数发散.“铝n84、确定级数》,1=1解：对于任意固定

18、的兀，当斤充分大时,un〉0,匕心吐匚丄「X(i+-)n而y丄当X>1时收敛,X<1时发散nx所以，原级数的收敛域为x>l.oo5、求级数工(1-x)xn在区间［(),1］上的和函数S(x)。n=lSn(x)=(x-x2)+(x2_/)+…+(対-xn+1)=x-xn+1n+1S(x)=limSn(x)=lim(x一)=<〃T8〃T8xO

19、yj-x/(0)=01x51-3x11・3・••⑵7-3)/W=X4*T2-4524672442卄1X7、将函数/(x)=-+2,(-4