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《数学：“分式”错例及其剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、关于分式的常见错误剖析初学分式概念时山于对概念理解不深不透，常常出现各种各样的错误，归纳起來主-要有以下几种.一.对字母认识不足而致错判断竺色371+1是不是分式?错解：因为中的分母含有字母兀，所以2也是分式.3兀+1剖析：所谓字母是指川來表示数的26个英文字母，它们的取值具有可变性，而兀是一个特定的数，不具冇可变性，因此，不能说2也的分母含字母，所以竺匕不是分式，而3兀+13兀+1是整式.二、先约分造成的错误例2判断么匚是不是分式？2x2x错解：因为—=2x,而2x是整式，不是分式，所以一二不是分式.剖析：判定一个代数式是不是分式应在没有作任何变形的情况下，根据定义进行判定,2x22x2
2、不能化简后再判断•显然，——符合分式的定义，所以——是分式•XX例3要使分式无意义，兀等于・(x-3)(x+l)r+11错解：约分，得=——，由分母x-3=0,解得x=3.(x-3)(x+l)x-3剖析:当x=3时,分式兀+1（兀一3）（兀+1）无意义没错，但除此之外，当X-1吋，分式百丙的分母也是°’此时分式仍然没有意义'因此’漏掉—造成漏解的原因是约分后才进行判断.三、忽视分母不能为零而致错兀
3、一5例4x为何值时，分式的值为零?x—6x+5错解:由分子丨兀-5=0,得x=±5,故当％=±5时，分式x-5x2-6x+5的值等于0.剖析：当尸5时，分母x2—6x+5=25-30+5=0,分
4、式没有意义，而没有意义的分式就不可能有为0的值.因此，当x=・5时，分母X_6x+5=25+30+5=60丸.故只有当％=・5时，分式的值才为0.可见，解答分式的值为零的问题吋，山分子等于零解出字母的值后，一定要注意检验分母的值是否为0?四、忽视双重分母而致错x+2例5x取何值时，分式——冇意义?1+丄x-1兀+2错解一：由分母x-1^0，得好1,故当屛1时，分式:—有意义；1+丄x-11X+2错解二：由分母1+——H00,得好0,故当X丸吋，分式——有意义.—11+丄X—1剖析:错解-只考虑小分母而忽视大分母致错;错解二只考虑大分母而忽视小分母致错,正确的解法是既要考虑“小"分母乂要考虑
5、“大”分母，只有当好111x^0吋，分式才有意义.“分式”常见错例及其剖析分式一章知识点较多，尤其是分式的概念、分式的基本性质，都是以后学习分式的运算和分式方程的基础.如果对概念理解不清，就会出现这样那样的错误，现择其典型错例，加以分析，希引起同学们的注意.例+是分式吗？3错解：“y+2”是分式.31222剖析：I大I为"'+2心~中的分母不含字母,所以疋）'+2小厂不是分式.23正解:x2y+2xy23是整式.3r例2•兰是分式吗?x3Y错解：二是整式.X3r2>x剖析：错解的原因是把艺化简后得3,从阳判断出艺是整式.其实，判断某一代数式xx属于哪一类，不能看化简后的结呆，而应该看其木來
6、而目，分式的概念是从形式上定义的.“如A果B中含有字母，那么式子一就叫做分式”可以理解为：分式是两个整式相除的商，其中分B母是除式，分子是被除式（分数线可以理解为除号），分式的分子可以含有字母，也可以不3Y含有字母，但分母必须含有字母•因此一是分式而不是整式同样X十y也不能称为是分式,x33只能叫商式；另2也不能叫分式，因为兀是一个具体的数，实际上？是无理数.7171正解：兰是分式.兀兀一9例'（重庆市屮考题）若分式=不的值为零，则川值为（）•(A)3(B)3或一3(C)-3(D)0x2_9.错解：I'4x+3=°'一9=0.・・・*±3•故选(B).剖析：分式的值为0,必须具备两个条件，
7、一是分式的分母不等于0,二是分式的分子为0,二者缺一不町.只有同时具备这两条，才能确定分式的值为0.错解就忽略了分式的分母不能为0的条件，而得错解.9f兀2_9=0正解：・・・=0,,一'解得兀=一3.故应选(C).x2-4x+3F—4x+3h0.例4.(湖北省十堰市中考题)下列等式成立的是()•1z、1C，、兀3,、?Q+1,、a^XCT(A)―=——(B)—=x3(C)——=——(D)—=—ababcx~1a-bxba——2错解：(A).剖析：从表面上看，选项(A)从左边到右边分子、分母同乘以c是正确的，但本题当c=0吋无意义•故不能选(A).aYnxn正解：(D),因为分式「中已
8、经包含XH0这个条件，依据分式的基本性质「=冬bxbxb成立.V-兀2例5.(呼和浩特市中考题)如果(-)2=-―--,那么4=1(y+i)错解：0+1)'.剖析：本题忽略了一个人于o的数应有两个平方根，而导致漏解.正解:X1Cv+1)6故彳=(y+l)6.•••4=±(y+l)I
