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《数学：勾股定理及其逆定理错解剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、勾股定理及其逆定理错解剖析勾股定理及其逆定理是初中数学的重要定理之一，山于初学，加之渗透了数形结合的思想，同学们在应用其解题时往往会出现一些错谋.这里就这些常见的错谋，结合实例给人家进行剖析.一、对于公式切勿生搬硬套例1在中，Z>4=90°,a=6,b=3,求c.错解：由勾股定理，得c=y/a2+b2=V62+32=3^5・剖析：本题错在生搬换套公式，只注意公式的表面形式，错误地认为c就--定是斜边，而本题中实际上是ZA=90。，即q才是斜边，公式应为：戻+c?二正解：因为ZA=90°,所以由勾股定理，得bhc2=a所以c=^la2
2、+b2=a/62-32=3a/3.二、求边漏解例2在RtZVIBC中，d=6,〃=8,求c.错解：由勾股定理得：从而c=牯+戻=松+*=io.剖析：本题也是错在默认为ZC为直角，而事实上，本题并没有明确告Z哪个角是直角，因此rflb>d,ZB与ZC都可能为直角，这时应分情况讨论.正解：(1)当ZC=90°时，由勾股定理得，c=y!a1+b2=a/62+32=3^5.(2)当ZB=90°时，由勾股定理得，b2=c2+a2；所以c=ylb2-a2=V82-62=2a/7・三、“勾股定理”与其“逆定理”混淆不清例3在zMBC中，。=12,b
3、=5,c=13，试判断AABC是不是直角三角形.错解：因为a2+/?2=122+52=169,?=132=169,所以ahb2=c2.由勾股定理可知△ABC为直角三角形.剖析：木题错在混淆了勾股定理和它的逆定理，其实木题应依据勾股定理的逆定理來判断△ABC为直角三角形.止确的解法是把错解中的最后一行改为：根据勾股定理的逆定理可知/ABC为直角三角形.四、推理错误例4已知:在△ABC屮，三条边长分别为a、b、c,a=n2—1,b=2n,c=n2+1Cn>1),求ZC的度数.错解：因为(n2-l)2+(2n)2=(n2+l)2,即n4-
4、2n2+l+4n2=n4+2n2+l,所以a2-^-b2=c2,所以由勾股定理逆定理可知ZC=90°.剖析：木题错在推理错误，一开始列出(，-1)2+(2h)2=(,+1)$这个等式，其实就等于默认了於+产二/,这是错误的，应像例3那样推理.正解:因为/+沪=(«2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1；jfoc2=(n2+l)JJ+2,+1,所以cT+b2=c2.所以由勾股定理的逆定理可知ZC=90。.通过这些实例的剖析，望同学们仔细体会勾股定理及其逆定理的应用，避免出现类似错误.勾股定理中的易错题辨析一、
5、审题不仔细，受定势思维影响例1在△ABC中,ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b,c,H.(a+b)(a—b)=c?,则()(A)乙4为直角(B)ZC为直角(C)ZB为直角(D)不是直角三角形错解：选(B)分析：因为常见的直角三介形表示时，一般将在和标注为ZC,因而侑同学就习惯性的认为ZC就一定表示直角，加Z对本题所给条件的分析不缜密，导致错谋•该题小的条件应转化为a2-b2=c即a2=b2+c因根据这一公式进行判断.正解:a2-b2=c2f:.a2=b2+c2.故选(A)例2已知直角三角形的两边长分别为3、4,求第三边长.错解：第
6、三边长为V32+42=725=5.分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而木题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为肓饬边.正解：(1)当两直角边为3和4时，第三边长为V32+42=^25=5；(2)当斜边为4,一直角边为3时，第三边长为^42-32=a/7.二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理例3下列各组数据屮的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是()(A)1、2、3(B)32,42,52(C)V1,V2,V3(D)能,丽,厉错解：
7、选(B)分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断JT•和三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足a2^b2=c2的形式.正解：因为（a/1）2+（V2）2=（V3）2,故选（C）例4在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60。方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以侮小吋15海里的速度前进，2小吋后，甲船到M岛，乙船到P岛,两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为BM=8x2=16（海里），乙船航行的距离为BP=15x2=30（海里）.•••V162+302=3
8、4（海里）且MP=34（海里）AAMBP为宜角三角形，・・・ZMBP=90。，・・・乙船是沿着南偏东30。方向航行的.分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三
