勾股定理及其逆定理错解剖析.docx

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1、勾股定理及其逆定理错解剖析　　勾股定理及其逆定理是初中数学的重要定理之一，由于初学，加之渗透了数形结合的思想，同学们在应用其解题时往往会出现一些错误．这里就这些常见的错误，结合实例给大家进行剖析．　　一、对于公式切勿生搬硬套　　例1　在Rt△ABC中，∠A＝90°，a＝6，b＝3，求c．　　错解：由勾股定理，得　　．　　剖析：本题错在生搬硬套公式，只注意公式的表面形式，错误地认为c就一定是斜边，而本题中实际上是∠A＝90°，即a才是斜边，公式应为：b2+c2=a2．　　正解：因为∠A＝90°，　　所以由勾股定理，得b2+c2=a2；　　所以

2、．　　二、求边漏解　　例2　在Rt△ABC中，a＝6，b＝8，求c．错解：由勾股定理得：a2+b2=c2，从而．　　剖析：本题也是错在默认为∠C为直角，而事实上，本题并没有明确告之哪个角是直角，因此由b＞a，∠B与∠C都可能为直角，这时应分情况讨论．　　正解：（1）当∠C=90°时，由勾股定理得，．　　（2）当∠B=90°时，由勾股定理得，b2=c2+a2；　　所以．　　三、“勾股定理”与其“逆定理”混淆不清　　例3　在△ABC中，a＝12，b＝5，c＝13，试判断△ABC是不是直角三角形．　　错解：因为a2+b2=122+52=169，c

3、2=132=169，　　所以a2+b2=c2．　　由勾股定理可知△ABC为直角三角形．　　剖析：本题错在混淆了勾股定理和它的逆定理，其实本题应依据勾股定理的逆定理来判断△ABC为直角三角形．正确的解法是把错解中的最后一行改为：根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形．　　四、推理错误　　例4　已知：在△ABC中，三条边长分别为a、b、c，a=n2－1，b＝2n，c＝n2＋1（n＞1），求∠C的度数．　　错解：因为（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2，　　即n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1，　　所以a2+b2=c2，　　所

4、以由勾股定理逆定理可知∠C＝90°．　　剖析：本题错在推理错误，一开始列出（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2这个等式，其实就等于默认了a2+b2=c2，这是错误的，应像例3那样推理．　　正解：因为a2+b2=（n2-1）2+（2n）2＝n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1；　　而c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，　　所以a2+b2=c2．　　所以由勾股定理的逆定理可知∠C＝90°．通过这些实例的剖析，望同学们仔细体会勾股定理及其逆定理的应用，避免出现类似错误．