勾股定理及其逆定理(沪科版).docx

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1、勾股定理及其逆定理一、知识点1.定理：在直角三角形中，斜边大于直角边2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。3.勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那以这个三角形是直角三角形。4.两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点，那么A、B两点间的距离勾股定理的直接应用1、在中，，分别是的对边，，则c的长度是（）A、4B、5C、6D、2、在中，则c的长度为（）A、6B、10C、D、10或勾股定理在直角三角形中的有关计算例1.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的

2、垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．EBDCA例2.已知：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。CBA例3.如图，已知：，，于P．求证：．例4.如图，已知：在中，，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．直角三角形形状的判定例5.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26试判断△ABC的形状例6.已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB

3、的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE．有关折叠的问题例7.如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cm　　　B.3cm　　　C.4cm　　　D.5cm例8.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）．A．3B．4C．D．5D例9.如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EB∶CE＝_________．E

4、DCBAF例10.如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为多少？。最短路径问题例11.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?生活实际问题例12.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．例13.如图所示，秋千OA在平衡位置时，下端A距地面0.6米，当秋千荡

5、到OA的位置时，下端A距平衡位置的水平距离AB为2.4米，距地面1.4米，求秋千OA的长．ABCD例14.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？一、同步练习1.在中，，的对边分别为a、b、c，（1）若a:b=3:4,c=75cm,求a、b;

6、（2）若c—a=4,b=16,求a、c;（3）若=，c=24,求c边上的高h;（4）若a、b、c为连续整数，求a+b+c.CBA2.已知：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。3.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，求BC的长。4.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长.5.已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，求证：BD2+CD2=2AD2．6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2

7、k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.7.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2ABEFDCC''''DCBA8.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45o，把△ADC沿AD对折，点C落在C´的位置，若BC＝2，则BC´＝_________．9.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的

8、点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？10.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．11.有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？12.如图，圆柱的