勾股定理逆定理运用的错解和分析【精品资料】

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1、勾股定理逆定理运用的错解和分析三角形是我们最熟悉的儿何图形，其三边之间的关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，直角三角形作为特殊的三角形，三边之间除满足上述关系外，述满足两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2（a>b为直角边,c为斜边），也就是我们已经证明以及运用的勾股定理。而勾股定理的逆定理是我们初中阶段所学习的很重要的一个定理，BIJ：如果在一个三角形中，三边满足a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形。此定理条件是a2+b2=c2,结论是三角形是直角三角形。而学生在运用此定理是经常会出现以下

2、的错误：例题：园丁住宅区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米,DDA=13米，且AB丄BC,求这块草坪的面积？解：连接AC在直角△ABC屮AB=3米，BC=4米，根据勾股定理得：AC2=AB2+BC2=32+42=25.・.AC=5米错解］:在盲角AACD屮・・・52+122=132.・.ac2+cd2=ad2.-.AACD是直角三角形辱立形ABCD=S勺角形ABC+S三［形ACDj/.S36m2=yABxBC+yACxCD=才3x4+才5x12=6+30=36(m2)则，这块草坪角面积是c错解

3、2：在4ACD中•・・ac2+cd2=ad2/.52+122=132/.AACD是直角三角形S卩仔形ABCD=S勺角形ABC+S三⑰形ACD]=-ABxBC+-ACxCD=-3x4+-5xl2=6+30=36(m2)贝£这块草土論勺面积是3纟n?错解3：在4ACD中•••AC2+CD2=52+122=AD2/.AACD是直角三角形S卩仔形ABCD=S勺角形ABC+S三⑰形ACD]=-ABxBC+-ACxCD=-3x4+-5xl2=6+30=36(m2)厶厶厶厶贝IJ,这块草坪的面积是36n?正确的解法：在AACD中・・

4、•AC2+CD2=52+122=132=AD2/.AACD是直角三角形S卩屮形ABCD=S了角形ABc+S三（形ACD

5、=—ABxBC+—ACxCD=—3x4+—5x12=6+30=36（m2）则，这块草坪角面积是36第分析：上面的三种错误都在于没有准确的理解勾股定理及其逆定理，没有分清逆定理的条件和结论，把定理及逆定理混淆一起，在运用时,知道用逆定理，但写的是定理的条件，也就是从本质上已经认为这个三角形就是直角三角形，再写上逆定理的条件，然后又判别了这个三角形是直角三角形。这种意识和书写上的错误是大部分学生都会犯的错

6、误，老师需要做的是，选取特定的例题（定理和逆定理都用的题）,在黑板上正确的板书解题思路，特别强调勾股定理及逆定理的条件和结论。精品资料，你值得拥有!