勾股定理及其逆定理的综合运用 (4)

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1、教学内容17.2.2勾股定理的及其逆定理的综合应用课标对本节课的教学要求1.进一步理解勾股定理的逆定理。2.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。4.在不同条件、不同环境中反复运用勾股定理及其逆定理，使学生达到熟练、灵活运用的程度。在解决实际问题的过程中，提高学生建立数学模型的能力。5.通过利用勾股定理和它的逆定理解决实际问题，培养了学生解决实际问题的能力，提高了应用数学的意识。6.在解决问题的过程中，锻炼了学生与他人交流和合作的意识。再次感悟勾股定理和逆定理的应用价值。教学

2、目标知识与能力：1.进一步理解勾股定理的逆定理。2.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。过程与方法：在不同条件、不同环境中反复运用勾股定理及其逆定理，使学生达到熟练、灵活运用的程度。在解决实际问题的过程中，提高学生建立数学模型的能力。情感、态度与价值观：1.通过利用勾股定理和它的逆定理解决实际问题，培养了学生解决实际问题的能力，提高了应用数学的意识。2.在解决问题的过程中，锻炼了学生与他人交流和合作的意识。再次感悟勾股定理和逆定理的应用价值。教学重点难点重点：灵活应用勾股定

3、理及逆定理解决实际问题。难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学准备多媒体教学时间1课时教学过程第（1）课时教学环节教师活动预设学生活动预设设计意图备注复习旧知勾股定理的逆定理的内容是什么？学生回答旨在通过复习勾股定理的逆定理来引入本课时的学习任务即应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。情境导入【活动1】创设情境，导入课题1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6若去其中三根木棒组呈三角形，有()中取法，其中，能构成直角三角形的是（）学生思考并口答新课讲授【活动2

4、】研究新知、应用举例例2：2.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿【活动3】随堂练习，巩固深化1、如图：在ΔABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝，求证：AB=AC。

5、2．如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD.猜想△AEF的形状,并证明你的结论.学生思考并回答生板本共练本节课的学习：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。灵活运用逆定理解决问题3.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。4.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天

6、”号沿哪个方向航行吗？本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识让学生体会勾股定理的逆定理在判断三角形形状中的应用，从而树立远大理想，更进一步体会数学的实用价值,画图对学生来说，会有一定的难度;如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点）作业安排教科书34页4,5课堂小结一、自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？二、教师概括小结，重点强调：1．勾股定理的逆定性：如

7、果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？） 2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．  3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．板书设计勾股定理及其逆定理的综合运用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例：课后记