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1、勾股定理及其逆定理的综合应用人教版八年级（下）第十七章如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.勾股定理勾股定理的逆定理形数知识结构1.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是()CABCD知识巩固2.一直角三角形两条直角边的长分别为5cm,12cm,则其斜边上的高为（）A.B.13cmC.6cmD.D512知识巩固3.如图，小区里有一块四边形的绿化带,∠B＝900,A
2、B＝3,BC＝4,CD＝12,AD＝13,求绿化带的面积.3451312构造直角三角形知识巩固第四关：折叠问题第三关：展开问题第一关：分类问题第二关：面积问题闯关游戏第一关：分类问题变式1.在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为．1.在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为．或变式2.在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则斜边的长为．或注：找准斜边，注意分类讨论知识深化2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,边BC上的高AD=8,则BC=.178108101761561521或9第
3、二关：面积问题1．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2。49知识深化S1S2S3S1=S2=S3=变式如图△ABC为直角三角形，分别以三边为直径向外做半圆，其面积分别为S1，S2，S3，则S1,S2,S3的数量关系为______.S1+S2=S3拓展Rt△ABC中,∠ACB＝90°,a＝5,b＝12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分的面积为_____30知识小结S1S3S2S1S2S3S1S2S3直角三角形以直角
4、边为边长的面积之和等于以斜边为边长的面积。正方形正方形半圆半圆正三角形正三角形S1+S2=S3思考:若向外做其它图形呢，哪些还能满足此等量关系？第三关：展开问题（最短路径）1.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是()(π的值取3)A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定AB我怎么走会最近呢?蛋糕B知识深化BB8OA2蛋糕AC８周长的一半６2.长方体木块长4cm,宽3cm,高2cm,求点A沿着木块表面到点C′的最短距离.解：（1）如图：423（2）如图：432（3）如图：32
5、4∵∴最短路程为.1.将矩形ABCD的一边AD沿AE折叠,使点D落在BC边上,记为点F,若AB=8cm,AD=10cm,则EC=cm.81064x8-x3x2+42=(8-x)2知识深化第四关：折叠问题108-x2.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠使点B落在点B’处，当△CEB’为直角三角形时，BE的长为______3或1.今天我们复习了什么知识点？知识总结2.今天我们体会到了什么数学思想？勾股定理勾股定理的逆定理方程思想分类讨论数形结合转化思想类比思想2.今天我们体会到了什
6、么数学思想？将一根25cm长的细木棍放入长宽高分别为8cm,6cm和cm的长方体无盖盒子中,求细木棍露在外面的最短长度.课后拓展B.在一棵树的10m高B处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20m远的池塘C,而另一只爬到树顶D后直扑入池塘C,如果两只猴子经过的路程相等,求这棵树的高度.第1题图第2题图A.一架长5米的梯子AB斜立在一竖直的墙上,这时候梯子顶端距墙底4米,如果梯子的顶端沿墙下滑1米,梯子的底端在水平方向沿一条直线将滑动的距离为米.课后作业谢谢！
