“分式”错例及其剖析

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1、关于分式的常见错误剖析　　初学分式概念时由于对概念理解不深不透，常常出现各种各样的错误，归纳起来主要有以下几种．　　一、对字母认识不足而致错　　例1　判断是不是分式？　　错解：因为中的分母含有字母π，所以是分式．　　剖析：所谓字母是指用来表示数的26个英文字母，它们的取值具有可变性，而π是一个特定的数，不具有可变性，因此，不能说的分母含字母，所以不是分式，而是整式．　　二、先约分造成的错误　　例2　判断是不是分式？　　错解：因为，而2x是整式，不是分式，所以不是分式．　　剖析：判定一个代数式是不是分式应在没有作任何变形的情况下，根据定义进行判定，不能化简后再判断．显然，符合分式的定义，所以是分

2、式．　　例3　要使分式无意义，x等于　　　　．　　错解：约分，得，由分母x-3=0，解得x=3．　　剖析：当x=3时，分式无意义没错，但除此之外，当x=-1时，分式的分母也是0，此时分式仍然没有意义，因此，漏掉了一个x第4页共4页=-1，造成漏解的原因是约分后才进行判断．　　三、忽视分母不能为零而致错　　例4　x为何值时，分式的值为零？　　错解：由分子｜x｜-5=0，得x=±5，故当x=±5时，分式的值等于0．　　剖析：当x=5时，分母x2－6x＋5=25-30+5=0，分式没有意义，而没有意义的分式就不可能有为0的值．因此，x≠5；当x=-5时，分母x2－6x＋5=25+30+5=60≠0．

3、故只有当x=-5时，分式的值才为0．　　可见，解答分式的值为零的问题时，由分子等于零解出字母的值后，一定要注意检验分母的值是否为0？　　四、忽视双重分母而致错　　例5　x取何值时，分式有意义？　　错解一：由分母x-1≠0，得x≠1，故当x≠1时，分式有意义；　　错解二：由分母0，得x≠0，故当x≠0时，分式有意义．剖析：错解一只考虑小分母而忽视大分母致错；错解二只考虑大分母而忽视小分母致错，正确的解法是既要考虑“小”分母又要考虑“大”分母，只有当x≠1且x≠0时，分式才有意义．第4页共4页“分式”常见错例及其剖析分式一章知识点较多，尤其是分式的概念、分式的基本性质，都是以后学习分式的运算和分式

4、方程的基础.如果对概念理解不清，就会出现这样那样的错误，现择其典型错例，加以分析，希引起同学们的注意.例1.是分式吗？错解：是分式.剖析：因为中的分母不含字母，所以不是分式.正解：是整式.例2.是分式吗？错解：是整式.剖析：错解的原因是把化简后得3，从而判断出是整式.其实，判断某一代数式属于哪一类，不能看化简后的结果，而应该看其本来面目，分式的概念是从形式上定义的.“如果B中含有字母，那么式子就叫做分式”可以理解为：分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式（分数线可以理解为除号），分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母.因此是分式而不是整式同样也不能称为是分式

5、，只能叫商式；另也不能叫分式，因为是一个具体的数，实际上是无理数.正解：是分式.例3.（重庆市中考题）若分式的值为零，则的值为（）.（A）3（B）3或－3（C）－3（D）0错解：∵，∴.∴.故选（B）.第4页共4页剖析：分式的值为0，必须具备两个条件，一是分式的分母不等于0，二是分式的分子为0，二者缺一不可.只有同时具备这两条，才能确定分式的值为0.错解就忽略了分式的分母不能为0的条件，而得错解.正解：∵，∴解得.故应选（C）.例4.（湖北省十堰市中考题）下列等式成立的是（）.（A）（B）（C）（D）错解：（A）.剖析：从表面上看，选项（A）从左边到右边分子、分母同乘以是正确的，但本题当时无意

6、义.故不能选（A）.正解：（D），因为分式中已经包含这个条件，依据分式的基本性质成立.例5.（呼和浩特市中考题）如果，那么__________.错解：.剖析：本题忽略了一个大于0的数应有两个平方根，而导致漏解.正解：∵，即，故，∴.第4页共4页