“分式及其基本性质”错解“诊所”

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1、“分式及其基本性质”错解“诊所”分式的概念及分式的基本性质是学习的基础知识，但不少同学由于学习时过于马虎，总会出现形形色色的错误，为了能使这部分同学及时走出学习的困境，现就同学们的常见错误剖析如下：一、对分式概念理解不透彻例1　对于式子：①；②；③；④2x；⑤.其中是分式的是（　　）A.①②③　　　B.①③⑤　　　C.①②③⑤　　　　D.②④错解　因为＝，而是整式，所以只有，，是分式，故应选A.剖析　分式的定义告诉我们，A、B表示整式，B中含有字母，的形式就是分式，这就是说分式的定义只是一种形式上的定义，不应该在变形或化简之后去判断，即是一个分式，而在中，π是表示圆周率，是一个常数，所以是

2、一个整式，由此，本题错解的原因是对分式的概念没有真正地理解.正解　因为、、都是分式，所以应选B.二、混淆分式的有无意义例2　当x为何值时，分式无意义？错解　当x－5＝0，即x＝5时，分式无意义.剖析　分式有意义，只需分母不等于0，而要使分式无意义，只需分母等于0，即分式的有无意义只对分母考虑，本题在错解时正是混淆了这一点.正解　当2x－3＝0，即x＝时，分式无意义.三、忽视分式为0时，必须保证分母不为0例3　当x为何值时，分式的值为0？错解　要使分式的值为0，必须满足－2＝0，所以x＝±2，即当x＝±2时，分式的值为0.剖析　分式的值为0，必须满足分子为0，而分母不为0，本题的错解就忽视了

3、后者，而事实上，当x＝－2时，分式的分母等于0，分式没有意义.正解　要使分式的值为0，必须满足－2＝0，且(x－3)(x+2)≠0，所以x＝2.第3页共3页即当x＝2时，分式的值为0.四、混淆“且”与“或”例4　当x为何值时，分式有意义？错解　由分母－3＝0，得x＝－3，或x＝3，所以当x≠－3，或x≠3时，分式有意义.剖析“或”是表示选择的意思，就是说，在x≠－3和x≠3这两个条件中，只要x满足其中的一个条件，就能保证分式有意义，这显然是不正确的.只有当x同时满足x≠－3和x≠3这两个条件时，才能保证分式有意义.这里的错解是混淆了“且”与“或”的界限.正解　因为－3＝0有x＝±3，所以当

4、x＝－3，且x＝3时，分式有意义.四、违背分式基本性质例4　等式＝从左到右的变形是否正确？错解　在的分子、分母同乘以x，得，所以变形正确.分析　等式＝从左到右的变形，是对分式的分子与分母同乘以x，由于x有可能等于0，根据分式的基本性质可知已知等式从左到右变形错误.正解　当x≠0时，变形正确；当x＝0时，无意义，则变形不正确.五、通分例5通分：，，.错解　＝，＝，＝.分析　通分的依据是分式的基本性质，在通分时一定不能违背分式的基本性质.本题错解在违背了分式的基本性质，只是把分母变成相同的了，而分子没有扩大相同的倍数，实际上，导致所得到的分式与原分式的值不等.正解　因为最简公分母为6x2y2z

5、2，所以＝，＝，＝.六、约分例5　约分：.第3页共3页错解　＝＝＝.分析　分式的约分就是把分子和分母的公因式约去，约分不改变分式的值.而错解在把分子、分母中的二次项和常数项分别约分了，违背了分式的基本性质，改变了分式的值.正解　＝＝.第3页共3页