高中数学第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换自主训练新人教A版必修4

《高中数学第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换自主训练新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、3.2简单的三角恒等变换自主广场我夯基我达标41•若sin(a-0)cosa-cos(a-0)sina=—且P在第三象限,5则嗚为()(444思路解析：由题意,知sin(a-[3-a)二一，即sin(-P)=—.AsinB二-一55-3BVP是第三象限角，•••cosBAm，且上是二、四彖限角.2..COS0十11+cos(3=4-答案：B2.设a、B为钝角，且sina亠，cosB-響，则=2/

2、5Q+B的值为(气或乎■3龙门5龙A.—B.—44思路解析：先求a+B的某种三角函数值.由题意，知cos心丰,sinB二晋5102,8(®)=皂X(一逝)-百x/Ld5107171T—Va

3、B

4、-l<0,故选B.答案：B4.(2005重庆高考卷，理⑶若a、B为锐角且cos(a+B)=sin(a-p),则tana=.思路解析：可先将条件利用公式展开，再变形求得.由题意，知cosacos3-sinasin3二sinacosP-cosasin3,即(sinP+cosP)cosa=(cos3+sin3)sina.又Ta、B为锐角，sinP+cosP^0.tana=1.答案：15.若tan(a+-)=3+2V2,则上竺丝-.4sin2a思路解析：先将所求式子变形，再根据条件求解.原式二2sin2a2sinacosa=tana.(sinaHO)由tan(a+-)=1+tan<7^2V2，解得41

5、一tanatana二答案:V223a6.已知sina二工，且ci为第二彖限角，则tan—的值为42-(7思路解析：可将tan—化为含sina.cos□的形式再求解.2Ta为第二象限角,Acosa=-atan—=2•asm2acos22sin2-2.aa2sin—cos-21.V131-COS6Z_4_4^3+V39—_—sinaV33T答案.皿府・3我综合我发展7.化简:2cos210°-tan5°(1+coslO0)~2sin40°sin80°.思路分析：可将题目所给角化为特殊角或同角的形式再化简求值.解:原式=l+cos20°-tan5°・2cos25°+cosl20°-cos40°=l+

6、cos20°~sinlO°一—-cos40°2=—+(cos20°-cos40°)-sinlO°2=-+2sin30°sinlO°-sinlO°2=—+sinlO°-sinlO°=—.224.已知函数f(x)=sin(x+0)+cos(x-0)的定义域为R.(1)()二0时，求f(x)的单调增区间；(2)0£(0,兀)且sinxHO,当0为何值时，f(x)为偶函数？思路分析：(1)将f(x)化为Asin(3x+")的形式求单调区I'可；(2)根据偶函数的定义求0.解：(1)由()二0,得f(x)=sinx+cosx=2sin(x+—),4由2kn-—Wx+—W2k“+—，得2kn-—WxW2k

7、兀+—.24244TT・・・f(x)的单调增区间为[2kn-—,2kH+-](kGZ).44(2)"(x)为偶函数，・・・f(-x)二f(x),即sin(-x+())+cos(-x-0)=sin(x+())+cos(x-0)恒成立,即sin(x+0)+sin(x-0)=cos(x+0)-cos(x-0),即2sinxcos0=-2sinxsin0,即2sinx(cos0+sin0)=0.TsinxHO,/.cos()+sin()二0.tan9=-l.3龙又T0E(0,H),•••0=——45.把函数y=V3cosx-sinx的图象向左平移m(m>0)个单位，所得图象关于y轴对称，求m的最小值.

8、思路分析：先将原函数化为Asin(3x+")+B的形式，再根据图彖的有关知识求m的最小值.解：y=向左平移m(m>0)个单位后的解析式为y=-2sin(x+m~—).3由于它的图象关于y轴对称，则当x=0时,y取得最值.7TTT兀此吋由m-—=kn+—，得m二kn+—.又因m>0,所以当k二0时，m収得最小正值一.326611•发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函