高中数学第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换同步优化训练新人教A版必修4

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1、3-2简单的三角恒等变换5分钟训练（预习类训练，可用于课前）ecos—=a,2则sin-的值等于（i01-cos22原式二2sin0+30。+30。一^-cos2a+30°—30°+a22sin30°cosa・&sin—二4答案：Djr2.函数y二cosx+cos(x+—)的最大值是.3解析：方法一：y二cosx+cos(x+-)二cosx+cosxcos--sinxsin-333=cosx+lcosx-逅sinx二丄cosx-^sinx=羽cos(x+三)22226函数的最大值是J亍.z兀、兀(x+x——)X-X-Jl3

2、Q方法二：y二cosx+cos(x+—)=2coscos322=2cos(x+—)cos—=V3cos(x+—),666函数的最人值是J亍.答案：V33.化简血(°+30。)+血(30。7)得COSG解析:方法一:原式二sinacos30°+cosasin30°+sin30°cosa一cos30°sina2sin30°cosa=二1•cosacosa方法二：cosaCOSQ答案：14.已知tan—=2,贝！Jsina2的值为cosa的值为tana的值为解析：由万能代换，可得ca2tan—2sjnci=(2a1-tan—24

3、—,cosa=51+ta止2•▲2a1—tan—o73=——,tana=2tan5i,1-tanra2tan—2_2&3“4434答案：—-一55310分钟训练(强化类训练，可用于课中)2B1•若sin(a-3)cosa-cos(a-p)sina=—且P在第三象限，则cos—为()32厂2循C.444解析：由题意知sin(a—P—a)-—,即sin(—3)=—,sin3=55・・・B是第三象限角，・・・cosB二-色，且©是二、四象限角.1+COS0""22•.cos3V102.设a、P为钝角，且sina=-——,cosB

4、二一则a+B的值为(510,3兀,5龙c171571卡171C.——D.—或一444442a/57io解析:由题思知cosa=,sinB=510答案:B)・-“、2后—3価、75^710V2••cos(a+0)X()—X.51051027t7tT—

5、=2acos—2解析：Ta4.已知sina二J3,且a为第二象限角，则tan仝的值为2sin?cos?厲陀22V5・设25si『x+sinx-24=0,x是第二象限角,求cos—的值.224解：因为25sin'x+sinx-24=0,所以sinx=——或sinx二T.257COSX二一——•2524又因为x是第二象限角，所以sinx=—=±i6.求函数y=4sinx•cosx的最值和周期.解：Vy=4sinx•cosx=2sin2x,•"唤=2,丫亦二-2，且T二兀.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）贝Geos-的值等

6、于（21.己知Ji0.・；tan—~=V3.22龙,a-B=——.3cQ+0V0<——<兀，2・.Q+0…s丄n23cos2g

7、等于(D.4mcos2a-cos20答案：D3.已知sin(a+B)sin(B-a)=m,则cos2a一A.~mB.mC.~4m解析：cos2a-cos2B=—(l+cos2a)(l+cos23)=22二-sin(a+P)sin(a-0)=sin(a+P)sin(P-a)=m.答案：B3f)5■3解析：因为sin0八4兀e二—且—v—v522.已知sin8二，3n<0<——，贝ljtan—的值为"2273ji<0<—ji,2..cos7龙71-cos&<、二_3.1+COS0答案：-3L卄5龙5・右——

8、a<,・24a即->2a是第三象限角,211龙<——411龙4a,sin2a二一一，求tan—.525龙a11龙厂—<—<95开428a是第二象限角.43又sin2a,.e.cos2a—51+cos2a..cos<1=—atan—=2Vl+cosa1-cosaV5+126.求证:71Jt2sin(—-x