高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换同步优化训练 新人教a版必修4

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1、3.2简单的三角恒等变换5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.设5π＜θ＜6π，cos=a，

2、a

3、≤1，则sin的值等于()A.B.C.D.解析：∵5π＜θ＜6π，∴＜＜3π，＜＜.∴sin=.答案：D2.函数y=cosx+cos(x+)的最大值是______________.解析：方法一:y=cosx+cos(x+)=cosx+cosxcos-sinxsin=cosx+cosx-sinx=cosx-sinx=cos(x+)，函数的最大值是.方法二:y=cosx+cos(x+)=2cos=2cos(x+)cos=cos(x+)，函数的最大值是.答案：3.化简得______________

4、_____.解析:方法一:原式==1.方法二:原式==1.答案：14.已知tan=2,则sinα的值为__________，cosα的值为__________，tanα的值为________.解析：由万能代换，可得sinα=,cosα=,tanα=2tan.答案：-10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=且β在第三象限，则cos为()A.B.±C.D.±解析：由题意知sin(α-β-α)=,即sin(-β)=，∴sinβ=.∵β是第三象限角，∴cosβ=-，且是二、四象限角.∴cos=±=±=±.答案:B2.设α、β为钝角，且sinα

5、=,cosβ=，则α+β的值为()A.B.C.D.或解析：由题意知cosα=，sinβ=,∴cos(α+β)=×()-×=.∵＜α＜π，＜β＜π,∴π＜α+β＜2π.∴α+β=.答案：C3.若tan(α+)=，则=_______________.解析：原式==tanα.由tan(α+)=,解得tanα=.答案：4.已知sinα=，且α为第二象限角，则tan的值为_________.解析：∵α为第二象限角，∴cosα=.tan=.答案：5.设25sin2x+sinx-24=0，x是第二象限角，求cos的值.解：因为25sin2x+sinx-24=0，所以sinx=或sinx=-1.又因为x是

6、第二象限角，所以sinx=，cosx=-.又是第一或第三象限角，从而cos=±=±=±.6.求函数y=4sinx·cosx的最值和周期.解：∵y=4sinx·cosx=2sin2x，∴ymax=2，ymin=-2，且T=π.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知π＜α＜2π，则cos的值等于()A.B.C.D.解析：∵π＜α＜2π，∴＜＜π，cos＜0,cos=.答案：A2.sinα+sinβ=(cosβ-cosα)，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α-β等于()A.-B.-C.D.解析：由已知得2sincos=·2sinsin.∵0＜＜π，-＜＜，∴sin＞0.∴tan=.∴

7、=，α-β=.答案：D3.已知sin(α+β)sin(β-α)=m，则cos2α-cos2β等于()A.-mB.mC.-4mD.4m解析：cos2α-cos2β=(1+cos2α)(1+cos2β)==-sin(α+β)sin(α-β)=sin(α+β)sin(β-α)=m.答案：B4.已知sinθ=，3π＜θ＜，则tan的值为________________.解析：因为sinθ=-，3π＜θ＜π，∴cosθ=，且＜＜.∴tan==-3.答案：-35.若＜α＜，sin2α=-，求tan.解：∵＜α＜，∴＜＜，5π＜2α＜，即、2α是第三象限角，α是第二象限角.又sin2α=-，∴cos2α

8、=-.∴cosα==-.∴tan=.6.求证：2sin(-x)·sin(+x)=cos2x.证明：左边=2sin(-x)·sin(+x)=2sin(-x)·cos(-x)=sin(-2x)=cos2x=右边.7.在△ABC中，已知cosA=，求证：.证明：∵cosA=，∴1-cosA=，1+cosA=.∴.而=tan2，=tan2，∴tan2·tan2，即.8.求证：4cos(60°-θ)cosθcos(60°+θ)=cos3θ.证明：左边=2cosθ［cos120°+cos(-2θ)］=2cosθ(+cos2θ)=-cosθ+(cos3θ+cosθ)=cos3θ=右边.9.已知sinα+

9、sinβ=，cosα+cosβ=，求tan(α+β)的值.解：，由和差化积公式得=3，∴tan=3，从而tan(α+β)=.10.已知f(x)=+，x∈(0，π).(1)将f(x)表示成cosx的多项式；(2)求f(x)的最小值.解：(1)f(x)==2coscos=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1.(2)∵f(x)=2(cosx+)2-，且-1≤cosx≤1，∴当cosx=时，f(x)取得最小值.快乐时