高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（3）教案 新人教a版必修4

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1、3.2简单的三角恒等变换（3）教学目标知识目标（学习目标）熟练掌握三角公式及其变形公式．能力目标抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题情感态度价值观培养学生观察、分析、解决问题的能力．高考链接（高考考点）本节知识是高考必考的大题之一，综合运用教学重点和、差、倍角公式的灵活应用．教学重点如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．教学方法与教学准备多媒体，讲练结合教学设计教学内容教学策略学生活动和效果预测(问题导入)三角化简、求值与证明中，往往会出现较多相异的角，我们可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系，运用角的变换，沟通条

2、件与结论中角的差异，使问题获得解决，如：α=(α+β)-β，2α=(α+β)+(α-β)=(+α)-(-α)，+α=-(-α)等，由此探讨展开.你能总结出三角变换的哪些策略？学生思考教学内容教学策略学生活动和效果预测提出问题①三角函数y=sinx，y=cosx的周期,最大值和最小值是多少？②函数y=asinx+bcosx的变形与应用是怎样的？③三角变换在几何问题中有什么应用？活动：函数y=asinx+bcosx=教师引导学生对前面已学习过的三角函数的图象与性质进行复习与回顾，而且正弦函数，余弦函数的周期都是2kπ（k∈Z学生回顾正弦函数，余弦函数的图象都具有周期

3、性、对称性、单调性等性质.（cosx）,∵(φ,则有asinx+bcosx=（sinxcosφ+cosxsinφ）=sin（x+φ）.因此，我们有如下结论：asinx+bcosx=sin（x+φ），其中tanφ=.我们.几何中的角度、长度、面积等几何问题，常需借助三角函数的变换来解决。讨论结果：①y=sinx，y=cosx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期都是2π；最大值都是1，最小值都是-1.例1如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出

4、这个最大面积.S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosα-sin2α.求这种y=asin2x+bsinxcosx+ccos2且k≠0），最小正周期都是2π.三角函数的定义与变化时，会对其周期性产生一定的影响，所以这两个函数的值域都是[-1，1].在以后可以用此结论进行求几何中的最值问题或者角度问题.通过三角变换来解决几何中的有关问题，是一种重要的数学方法.要求当角α取何值时，矩形ABCD的面积S最大，先找出S与α之间的函数关系，再求函数的最值.找S与α之间的函数关系可以让学生自己解决要求当角α取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分两步进行:

5、学生整理辅助角公式，记忆公式x函数的最值，应先降幂，再利用公式化成Asin(ωx+φ)型的三角函数求最值.图1解:略例2求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间.活动：教师引导学生利用公式解题，本题主要考查二倍角公式以及三角函数的单调性和周期性等基础知识.先用二倍角公式把函数化成最简形式,然后再解决与此相关的问题.解:y=sin4x+2sinxcosx-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+sin2x=sin2x-cos2x=2sin(2x-).故该函数的最小

6、正周期是π;最小值是-2;在[0,π]上单调增区间是[0,],[,π].目标检测：已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x,(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,],求f(x)的最大、最小值.(1)找出S与α之间的函数关系;(2)由得出的函数关系,求S的最大值.,通过三角变换，如设AD=x,S=x(),尽管对所得函数还暂时无法求其最大值，但能促进学生对函数模型多样性的理解，并能使学生感受到以角为自变量的优点.本题主要考查二倍角公式以及三角函数的单调性和周期性等基础知识.引导学生思考此题的思路师矫正学生经过教师引导，小组讨论研究得出

7、结论学生经过探究讨论找出关系式进行整理学生把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从而使问题得到简化.这个过程中蕴涵了化归思想.学生小组讨论探究交流，两名学生板演高考链接已知函数f(x)=sin(ωx+)+sin(ωx-)-2cos2,x∈R(其中ω>0).(1)求函数f(x)的值域;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为,求函数y=f(x)的单调增区间.板书设计一．复习旧知：二．新课讲解：辅助角公式推导例1：例2：目标检测：教学反思本节课学生掌握较好，关键是公式必须记牢，才能灵活运用