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《高二数学人教A必修5学案：24等比数列二含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4等比数列(二)［学习目标］1.灵活应用等比数列的定义及通项公式2熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断是否成等比数列的方法.歹预习导学/挑战白我，点点落实［知识链接］在等差数列｛。“｝中，通项公式可推广为a,n=an+(m—n)dy并且若m+n=p+q>则an+am=ap+a/nyp,qWN“),特别地，若m+n=2p,则an+a,n=2af).那么，在等比数列中又有哪些类似的性质？［预习导引］1.等比数列的第二通项公式等比数列的通项公式为a.=a^-推广形式为如=如伫価，加GN)・2.等比数列的性质(1)如果m+n=k+L贝U有如如=他"，(2)
2、如果m~~n=2.ki则有citn'an=(3)若〃2,n,卩成等差数列，则$”，给，如成等比数列.(4)在等比数列｛给｝中，每隔£项(RUN)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为笠比数列.⑸如果｛给｝,阳均为等比数列，且公比分别为如，92,那么数列忧，他如，｛倍，｛l^zl｝仍是等比数列,且公比分别为右，阳2,¥，ch.q、Q［(6)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即Cl1-an—QtCln-y~Clk'~***•〒课堂讲义/重点难点，个个击破要点一等比数列性质的应用例1已知数列｛给｝为
3、等比数列.(1)若d“>0,且a2U4+2心。5+如。6—36,求如+的值；(2)若前三项的和为168,02—05=42,求他，如的等比中项.解(1)・.12。4+2。3。5+。4。6=36,/.d3+2^5+=36,••(如+。5)2=36,又d“>0,・.6/3+05=6.(2)设该等比数列的公比为g,首项为5,由已知，得a+aq+aq2=168,dig—diq4=42,.0（l+g+『）=168,①%q（l_『）=42.②T1_『=（1一q）（l+q+cf）.由②除以①，得q（l_q）=£42H）4=96.若G是倚，如的等比中项,则应有G2=ay
4、a7=alq4-alc/6=a^l()=962X(^)]()=9.・・心，如的等比中项是±3.规律方法在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算.若按常规解法，往往是建立⑷，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果.跟踪演练1⑴在递增等比数列｛如中，3/9=64,如+如=20,求如的值.(2)已知数列｛｝成等比数列.若如4的=8,求a2a3a4a5a6的值.解(1)在等比数列｛心｝中，•••的・09=。3・。7,:、由已知可得:ClyCl"j=(A与03+07=20联立得：如=4,]如=1
5、6,卫7=16,[。7=4・・・・｛给｝是递增等比数列,・・・如>。3・・°•取^3=4,07=16,•°・16=4q",・°・『=4..*•<7
6、1—ci丁c[—16X4—64.(2)由=坊,得^3。4化5=£=&解得04=2.又因为°206=。3。5=俯，所以==32.要点二灵活设项求解等比数列例2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.解法一设四个数依次为a—d,a,a+d9由条件得呼卫+(a+^/)=12,a=4,解得丄a=9,d=_6・所以，当a=4f时，所求
7、四个数为0,4,8,16；当a=9,d=-6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.法二设四个数依次为乎一°,彳，u,两(qHO),C2a由条件得s——a+aq=16,q解得芳+°T2,g=2a=391q=y当q=2时，所求四个数为0,4,8,16；当a=3,q=g时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.规律方法合理地设出所求数中的三个，根据题意得出另一个是解决这类问题的关键，一般地，三个数成等比数列，可设为纟，a,aq;三个数成等差数列，可设为ci_d,a,a+d.q跟
8、踪演练2三个数成等比数列，其积为512,如果第一个数与第三个数各减去2,则这三个数成等差数列，求这三个数.解设三个数依次为彳，a,aq,Vci'ciq=512,o=8.・.•(》_2)+(ciq-2)=2a,2q~—5q+2=0,:・q'=2或q=㊁，・・・这三个数为4,8,16或16,8,4.要点三等比数列的实际应用例3某市2010年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的而积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建屮低价房的累计
9、面积(以2010年为累计的第一年)将首次不少于475
