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《高二数学人教B必修5学案：232等比数列的前n项和一含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2等比数列的前n项秋一)【明目标、知重点】1.掌握等比数列的前〃项和公式及公式证明思路2会用等比数列的前〃项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.填要点•记疑点1.等比数列前几项和公式：(1)公式：sn=<—qi—q些丄(q=i)(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q=l的情况.2.等比数列前〃项和公式的变式若｛為｝是等比数列，且公比gHl,则前料项和必=岂(1—/)=“/—1).其屮人=芒亍3.错位相减法推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法.一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前八项和.探要点•究所然［情境导学］国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏象棋的
2、发明者，问他想要什么.发明者说：“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求”.国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦子的质量为40g,据查目前世界年度小麦产量约6亿t,根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.探究点一等比数列前/7项和公式的推导思考1在情境导学中，如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么这个数列是怎样的一个数列？通项公式是什么？答所得数列为124,8,…，2出.它是首项为1,公比为2的等比数列，通项公式为砌=2心.思考2
3、在情境导学中，国王能否满足发明者要求的问题，转化为数列的怎样的一个问题？答转化为求通项为為的等比数列前64项的和.思考3类比求等差数列前”项和的方法，能否用倒序相加法求数列1,2,4,8,…，2出的和？2.3.2等比数列的前n项秋一)【明目标、知重点】1.掌握等比数列的前〃项和公式及公式证明思路2会用等比数列的前〃项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.填要点•记疑点1.等比数列前几项和公式：(1)公式：sn=<—qi—q些丄(q=i)(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q=l的情况.2.等比数列前〃项和公式的变式若｛為｝是等比数列，且公比gHl,则前料项和必=岂(1—/)=“/
4、—1).其屮人=芒亍3.错位相减法推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法.一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前八项和.探要点•究所然［情境导学］国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求”.国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦子的质量为40g,据查目前世界年度小麦产量约6亿t,根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.探究点一等比数列前/7项和公式的
5、推导思考1在情境导学中，如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么这个数列是怎样的一个数列？通项公式是什么？答所得数列为124,8,…，2出.它是首项为1,公比为2的等比数列，通项公式为砌=2心.思考2在情境导学中，国王能否满足发明者要求的问题，转化为数列的怎样的一个问题？答转化为求通项为為的等比数列前64项的和.思考3类比求等差数列前”项和的方法，能否用倒序相加法求数列1,2,4,8,…，2出的和？为什么？答不能用倒序相加法，因为对应各项相加后的和不相等.思考4对于S64=l+2+4+8+-+262+263,用2乘以等式的两边可得2^64=2+4+8+-+262+263+264,
6、对这两个式子作怎样的运算能解出S64?1—?64答比较两式易知，两式相减能消去同类项，解出阳，即1=1.84X10®思考5类比思考4中求和的方法，如何求等比数列｛如的前h项和S”？答设等比数列｛禺｝的首项是心，公比是q,前n项和为S“.S”写成：Sn=ai+aiq+aq2+**-+aq,l~l.®则aqH~]+aqn.②由①一②得;(1—q)Sn=a~acf.当狞1吋，s尸晋1
7、q当q=l时，由于。1=02=・・・=0“，所以Sn=na.思考6下面提供了两种推导等比数列前〃项和公式的方法•请你补充完整.方法一由等比数列的定义知：如°4Cln—=—=—=•••==q.d
8、icbci^an-当c/Hl时,由等比性质得:他+他+他G”a}+a2+a3-an-{°’S厂Qs厂外q“°a-ciftqa^-q)故sn=—=—;•1—q1—q当q=1时，易知S”=nci.方法二由S“=d
9、+a2+a30”得:Sn=a[+axq+a2q-an-q=g1+仙1-址Q=d]+c/偏一色)从而得(1—§)•S”=当qHl时，S“="C；当q=1时，Sn=nax.小结等比数列｛偽｝的前n项和Sn可以用ayq、為表示为Sn=aA—anq亠
