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《高二数学人教B必修5学案：231等比数列一含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等比数列2.3.1等比数列(一)【明目标、知重点】1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用2常握等比中项的概念并会应用.3.学握等比数列的通项公式并了解其推导过程.填要点•记疑点1.等比数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同…个常数如0),那么这个数列叫做等比数列.2.等比屮项如果三个数劝G,y组成等比数列，则G叫做兀和y的等比屮项.根据定义得G=血,只有同号的两个数才有等比屮项，等比屮项有两个，它们互为相反数这一点与等差数列不同.3.等比数列的通项公式等比数列仏“｝的通项公式为©
2、=©厂,其中山与乞均不为0.探要点•究所然［情境导学］在前面我们学习了等差数列，其特点是从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一常数，在生活中也常见从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数的数列，本节我们就来研究这类数列.探究点一等比数列的概念思考1观察下面几个数列，你能找到它们有什么共同特点吗？(1)2,4,8,16,….(2)3,9,27,81,….2丿T4，8*16*•答它们的共同特点为：每一项与它前一项的比等于同一个常数.思考2思考1屮数列都是等比数列，类比等差数列的定义，如何给等比数列下一个准确定义
3、？答如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数広gHO),那么这个数列叫做等比数列.思考3我们在使用等比数列定义时，往往需要符号化、等式化.如何用符号语言简洁地表示它？例1己知数列｛禺｝的通项公式为“=3X2",试问这个数列是等比数列吗？解因为当nP2时，=2,°"一]=2,an-]3X2所以数列⑺”｝是等比数列，且公比为2.反思与感悟由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0,由于每一项均不为0,所以9也不能为0;判断一个数列是不是等比数列，等比数列的定义是第一选择，即—=q｛与n无关
4、的常数).跟踪训练1下列所给数列中，是等比数列的为.(1)1,1,1,1,1，….(2)0,1,2,4,8,….(3)2—^3,—1,2+^/5,….(4)1,3,9,27,81,….答案(1)(3)(4)解析(1)中数列显然符合等比数列的定义，公比为1,所以是等比数列；对于(2)由于第一项所以(3)是等比数列；对于(4)明显能看出是等比数列，公比为3.探究点二等比数列的通项公式思考1如果等比数列｛给｝的首项为⑷，公比为g,你能用归纳的方法给出数列｛“｝的通项公式吗？答根据等比数列的定义知：ci=dC^102
5、=49，ci3=ci2q=aq2,a5=gq=aq,…，一般地，有an=aql~x.思考2除了利用归纳法，你还有其他的方法推导等比数列的通项公式吗？答根据等比数列的定义得：》=q，乎=q，》=q,…，~^=q.Qia2。3an-J将上面/?—l个等式的左、右两边分别相乘，得手伊•许…•仏=广'，化简得严=广'，即4円旷・⑷血如an^a当n=l时，上面的等式也成立./.给=0心"一1齐WN+).思考3已知等比数列｛“｝的前三项依次为a—1,a+1,g+4,则念等于什么？为什么？oA22答禺=4•(刁"T
6、,由已知(a+l)2=(d—l)(d+4),得0=5,则di=4,q=d=j，.•・a“=4・(〒)"小结(1)等比数列的通项公式为d“=d]q"7(7?EN+),不要把公式错误地写成an=a｝q(2)对于公比q,要强调它是“从第2项起，每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒；(3)公比今是任意非零常数，可正可负；(4)首项和公比均不为0.例2已知等比数列｛a“｝中,05=20,ai5=5,求。20・解由al5=a5ql得丹一丄q4，因此«2o=^i5^5=52=2或°20=_2*反思与感悟已知
7、等比数列｛禺｝的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于⑦和g的两个方程，从而解出⑷和g,再求其他项或通项.跟踪训练2在等比数列｛禺｝中，(1)已知di=3,q=—2,求心；(2)已知殆=20,06=160,求a“・解(1)由等比数列的通项公式，得°6=3X(_2)61=_96.ciq~"=20(2)设等比数列的公比为g,那么5让八，ciq=160q=2解得•Qi—5所以cin=ciQn"=5X2"探究点三等比中项思考1请你类比等差中项的概念，给出等比川项的概念.答如果
8、三个数x,G,y成等比数列，那么G叫做兀与y的等比屮项.根据定义得G2=xy,G=±[xy思考2若兀、G、y成等比数列，则G2=xyi那么如果三个数满足G2=xyfx、G、y—定成等比数列吗？答不一定，因为G可能为0.思考3下表是等差中项与等比中项概念的对比，请填充完整.对比项等差中项等比中项定义若x,A,y成等差数列，则A叫做兀与y的等差中项若x,G,y成等比数列,
