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《高二数学人教B必修5学案：212数列的递推公式含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2数列的递推公式（选学）【明日标、知重点】1•理解递推公式是数列的一种表示方法2能根据递推公式写出数列的前斤项.3.拿握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.填要点•记疑点1.递推公式如果已知数列的笫一项（或前几项），H•从第二项（或某一项）开始的任一项Q”与它的前项4二丄（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.2.数列的表示方法数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.探要点•究所然［情境导学］某人有一对新生的兔子饲养在围墙中，如果它们每个月生一对兔子，且新生的兔子从第三个月幵始也是每个月生一对兔子，问一年后围墙中共有
2、多少对兔子？对此问题的研究产生了著名斐波那契数列｛為｝:1丄2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,此数列具有禺+】二给+禺・】的特性，我们称之为数列的递推公式，这正是本节我们要研究的重点内容・探究点一数列的递推公式思考1观察：1,3,7,15,31,63这些数有什么规律吗？如何用一个代数式表示出该数列的规律？答首项为1,从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1.即為=2冷一i+l（Ql且用N+）•思考2观察卜•而两个数列如何用首项及相邻两项的关系表示出这两个数列？（1）。］=2,。2=4，6^3=8,。4=16,。5=32,…；（2）1,cos1,cos（co
3、s1）,cos（cos（cos1））,…•答（l）e=2,从第2项开始，每一项是它前一项的2倍，因此该数列可以用如下方式表示:。［=2,（“=2,3,4,…）；（2>
4、=1,c“=cosa厂J（72=2,3,4^…）•小结像上面那样，如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项禺与它的前一项冷川或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数2.1.2数列的递推公式（选学）【明日标、知重点】1•理解递推公式是数列的一种表示方法2能根据递推公式写出数列的前斤项.3.拿握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.填要点•记疑点1.递推公式如果已知数列的
5、笫一项（或前几项），H•从第二项（或某一项）开始的任一项Q”与它的前项4二丄（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.2.数列的表示方法数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.探要点•究所然［情境导学］某人有一对新生的兔子饲养在围墙中，如果它们每个月生一对兔子，且新生的兔子从第三个月幵始也是每个月生一对兔子，问一年后围墙中共有多少对兔子？对此问题的研究产生了著名斐波那契数列｛為｝:1丄2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,此数列具有禺+】二给+禺・】的特性，我们称之为数列的递推公式，这正是本节我们要研究的重点
6、内容・探究点一数列的递推公式思考1观察：1,3,7,15,31,63这些数有什么规律吗？如何用一个代数式表示出该数列的规律？答首项为1,从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1.即為=2冷一i+l（Ql且用N+）•思考2观察卜•而两个数列如何用首项及相邻两项的关系表示出这两个数列？（1）。］=2,。2=4，6^3=8,。4=16,。5=32,…；（2）1,cos1,cos（cos1）,cos（cos（cos1））,…•答（l）e=2,从第2项开始，每一项是它前一项的2倍，因此该数列可以用如下方式表示:。［=2,（“=2,3,4,…）；（2>
7、=1,c“=cosa厂J（72=2,3
8、,4^…）•小结像上面那样，如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项禺与它的前一项冷川或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法・例1已知数列｛為｝的第1项是2,以后各项由公式如=芒亠给出，写出这个数列的前5LQ”一1项・21^2・2解反思与感悟递推公式反映的是相邻两项（或几项）之间的关系・对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项（或前几项），才可求得其他的项・跟踪训练1在数列｛如中,已知4=2,g=3,如2=3。“+1—2°“（农21）,写出此数列的前6项.解=2,
9、^2=3,如=3。2■2dj=3X3■2X2=5/a4=3a3-2^72=3X5・2X3=9,t?5=3t?4~2a3=3X9■2X5=17,a6=3a5-26/4=3X17-2X9=33.例2已知直线/：y=xLj曲线C：）=（$（如图所示），过曲线（？上横坐标为1的一点Pi作兀轴的平行线交/于©，过@作尤轴的垂线交Illi线C于B，再过B作x轴的平行线交/于幺，过a作工轴的垂线交曲线C于巴，……，设点巴，巴，…，巴，…的纵坐标分别为倒,。2,…,5…，试求数列｛為
