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《高二数学人教B必修5学案：211数列含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、■第二章§2.1J2.1.1数列【明目标、知重点】1.理解数列及其有关概念2理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3了解数列与函数的关系，会根据数列的前几项写出它的通项公式.填要点•记疑点1.数列的概念按照一定次序排列起來的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做这个数列的丄2.数列的表示数列的一般形式可以写成“他，如，…，%….其中给是数列的第〃项，叫做数列的通项,常把一般形式的数列简记作3.数列的通项如果数列的第n项给与料之间的关系可以用一个函数式如=加来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4.数列与函数的关系数列可以看
2、作一个定义域为正整数集N+(或它的有限子集｛1,2,3,…，沿)的函数.数列的通项公式也就是相应函数的解析式.它的图象是相应的曲线上横坐标为正整数的一群孤立的点.5.数列的分类(1)数列按项数可分为有穷数列和无穷数列,项数食限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.(2)按后一项和前一项的大小关系可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.(3)从笫二项起，每一项都太壬它的前一项的数列，叫做递增数列；从第二项起，每一项都尘壬它的前一项的数列，叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列.探要点•究所然［情境导学］“一尺之檯，日取其半，万世
3、不竭”，如果把木棒每天的长度记录下来，就会得到无穷多个数，这无穷多个数就组成了本节要研究的一个数列.探究点一数列的概念及通项公式思考1下面的几列数有什么特点？（1）全体自然数按从小到大排成一列数；0,1,2,3,4,…；（2）正整数1,2,3,4,5的倒数排成一列数：,1111bTV孑口（3）兀精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排成一列数：3,3」,3」4,3.141,…；（4）无穷多个1排成一列数：1丄1,1,1，…；（5）当/?分别取1,2,3,4,5,…时，（一1）”的值排成一列数：-1,1,-1,1,-1,….答
4、都是按一定的顺序排列的.思考2思考1的每一列数都是一个数列，rti此你能尝试给数列下个定义吗？答按照一定次序排列起來的一列数叫做数列.思考3观察数列1，*，*，+，*，…，数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系能否用一个公式来表示？答该数列的对应关系为数列的每一项为这一项序号的倒数，通项公式冷=+来表示这个数列.小结（1）数列的第项為叫做数列的通项；如果数列的第〃项给与刃之间的关系可以用一个函数式an=f｛n）来表示，那么这个公式称为数列的通项公式.⑵并不是所有的数列都有通项公式，有些数列的通项公式不唯一.（3）通项公式的
5、作用：①求数列中任意一项；②检验某数是不是该数列中的项.例1根据下面数列｛外｝的通项公式，写出它的前5项:2n—1.rm(1)外=2斤_广(2)6Zz/=siny.Q]52解（1）在通项公式中依次取n=l,2,3,4,5,得到数列｛如的前5项为0,1,亏,—,亍;⑵在通项公式中依次取斤=1,2,3,4,5,得到数列｛©｝的前5项为1,0,—1,0,1.反思与感悟（1）数列的通项公式反映了第〃项禺与它的位置序号〃之间的关系，只要用序号代替公式中的77,就可以求出数列的相应项.(1)判断某数是否为该数列的项，需假定它是数列中的项，列方程，若方程
6、解为正整数则是数列的项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的项.跟踪训练1已知数列佃｝的通项公式为给=；^可(朋N+),那么击是这个数列的第项.答案10解析・・1仇；2)=击'・・山5+2)=10X12’.*./?=10.例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各题中的数：⑴1,3,5,7；(2)0,2,0,2；⑶—2—土—色2丿3'15'35'63-解(1)这个数列的前4项1,3,5,7都是序号的2倍减去1,因此它的一个通项公式是an=2n~1;[0,兀为奇数(2)这个数列的前4项是0,2交错，因此它的一个通项公式是禺=
7、仁丄佃誕或给=1+(—[2,n为偶数If.⑶分别观察这个数列的前4项的分子和分母，分子为偶数列｛2/2｝，分母为1X3,3X5,5X7,7X9,因此它的一个通项公式是。”=一初匚不丽不.反思与感悟要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.具体可参考以下几个思路：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等.(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系式.(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(一1)*处理符号.跟踪训练2写出下列数列的一
8、个通项公式：(1)3,5,9,17,33,•••；小2110172637(3)予-1,-可讦-百….解(1)3可看作21+1,5可看作22+1,9可看作2偶数项为负而奇数项为正，
