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《高二数学苏教版必修5学案：231等比数列的概念含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、Till-SECOND第2章§2.3数列等比数列2.3.1等比数列的概念【明目标、知重点】1.理解等比数列的定义，会用定义判断一个数列是否为等比数列2能利用等比数列的定义求等比数列中的某一项.3.理解等比中项的概念，并能利用等比中项的概念判断一个数列是否为等比数列.填要点•记疑点1.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第左项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母么表示.2.等比中项的概念若小G、〃成等比数列，则称G为Q和b的等比中项,且G=±^b.探要点•究所然这个数列就叫做等比数列.这个常数叫
2、做等比数列的公比，公比通常用字母g表示.思考3我们在使用等比数列定义时，往往需要符号化、等式化.如何用符号语言简捷地表示它？例1判断下列数列是否为等比数列：(1)1丄1丄1；(2)0,1,2,4,8；⑶］—丄丄—丄丄2”，2'4'8'16・解(1)所给数列是首项为1,公比为1的等比数列.(2)因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列.(3)所给数列是首项为1,公比为一的等比数列.反思与感悟判断一个数列是否为等比数列的依据是等比数列的定义，由定义可知：一个数列中如果有一项为0,则此数列不是等比数列，等比数列的公比也不为0.跟踪训练1下列所给数列中，是等比数列的为.@1,
3、2,4,8,…；②2—羽，—1,2+筋，…；③1,3,9,27,81,・・・答案①②③解析对于①数列1,2,4,8,….显然符合等比数列的定义，所以是等比数列；对于②由于二公比为3.例2求出下列等比数列中的未知项:(1)2,(2)—4,b,c,2；⑶〃,3,27.解(1)根据题意，得器%所以a=4或a=—4.(2)根据题意，得1丄解得b=2,C=—.(3)根据题意，得号=¥，所以d=.反思与感悟解决本类型题的方法，依据等比数列的定义，列出关于未知数的方程或方程组,解方程得出结果.跟踪训练2已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：(1)(),12,36；(2)3
4、,(),5；81(1)1,(),(),y.答案(1)4⑵&B(3芒¥乎解析(1)设所填的数为d,白等比数列的定义，得节=普，所以a=4.(2)设所填的数为b,由等比数列的定义，所以/7=±<15.3⑴x—227l~xf(3)设所填的数为兀，y,由等比数列的定义，得｛里色=上、y兀'探究点二等比中项思考1请你类比等差中项的概念，给出等比中项的概念.答若心G、b成等比数列，则称G为g和b的等比中项.思考2下表是等差中项与等比中项概念的对比，请填充完整.对比项等差中项等比中项定义若4,b成等差数列，则A叫做G与方的等差中项若a,G,b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项定义式
5、Aa=bAGbaG公式a+bA~2G=±^b个数。与b的等差中项唯一。与b的等比屮项有两个，且互为相反数备注任意两个数a与b都有等差中项只有当ab>0时，a与b才有等比中项例3⑴在等比数列⑺“｝屮，是否有怎=□厂心“+心22)?(2)如果数列｛禺｝中，对于任意的正整数血7上2),都有怎=禺一心+】，那么，｛禺｝一定是等比数列吗？解⑴因为｛外｝是等比数列，所以专=竝，即怎=為-心+心32)成立.anCln-(2)不一定.例如对于数列0,0,0,…，总有怎=给-]如+1，但这个数列不是等比数列.只有当数列｛给｝中各项都是非0时，止円。警=皿,所以才有数列｛给｝是等比数列.
6、Cln4汁1反思与感悟当一个数列｛為｝中的各项都不为0时，若怎=4厂心+],则数列｛给｝是等比数列.跟踪训练3己知等比数列｛给｝中，。2。3。4=64,如+。6=36,求°1与血的等比中项.解・・・｛禺｝是等比数列，•：匕3是。2与⑦的等比中项，因此屍=。2。4・可得胡=64,于是如=4・又。3+。6=36,若设公比为q,所以6/6=32.荷=4,则必5_初a、q—32,解得Qi=1，q=2・于是G5=g【『=16.设41与05的等比中项为G,则G2=16,故G=±4.即4］与殆的等比中项为±4.当堂测•查疑缺1.在等比数列｛给｝屮，。=8,4=64,则°3=・答案32
7、解析由a,=a^，得『=&即9=2,所以心弋=32.2.已知等比数列仏｝满足°1+倒=3，02+。3=6,则。7=.答案64解析・・・｛“｝为等比数列，・・•号签=q=2.又°］+°2=3,••ci=.故（/7=1・2°=64.3.45和80的等比中项为.答案一60或60解析设45和80的等比中项为G,则G2=45X80,A6=±60.2（）4.己知仏｝为等比数列，如=2,他+他=了,求｛a“｝的首项Qi和公比Q.解设等比数列｛给｝的公比为g°2_g_g,g—gq—Zq,2-92201.•・»+2q=丁.解得0=3，$2=3当q=g时
