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《高二数学苏教版必修5学案：233等比数列的前n项和二含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.3等比数列的前〃项和（二）【明目标、知重点】1.会用等比数列前n项和公式解决实际生活中的问题.2.应用方程的思想方法解决与等比数列前n项和有关的问题.填要点•记疑点1.等比数列的前n项和的变式（1）等比数列｛如的前n项和为S”，当公比gHl时，必=4（二/）=啲二1）=^^=畔1q1•q1当q=时，Sn=nay.（2）当公比qHl时，等比数列的前n项和公式是必=葺于，它可以变形为Sn=-^qn+严，设人=严，上式可写成St,=-Acifl+A.由此可见，非常数列的等比数列的前料项和1~q1~q1S”是由关于/2的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数.当公比
2、g=l时，因为⑷H0,所以Sn=nax是料的正比例函数（常数项为（）的一次函数）.2.等比数列前〃项和的性质（1）连续加项的和（如&”、slm-sm.Sm-SZ，仍构成等比数列.（注意：gH_l或加为奇数）（2）Sm^=Sm+qmSAq为数列｛如的公比）.⑶若仏｝是项数为偶数、公比为q的等比数列，则聲=幺探要点•究所然［情境导学］上一节我们学习了等比数列的前n项和的公式，那么该公式与相应的函数有怎样的关系？等比数列的前n项和又有怎样的性质？如何利用这些性质解题？这是我们本节研究的主要内容.探究点一等比数列前几项和公式在生活中的应用例1水土流失是我国西部大开发中最突11!的生态问题.全国9100
3、万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%.国家确定2000年西部地区退耕土地血积为515万亩，以后每年退耕土地血积递增12%,那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的血积共有多少万亩？（精确到万亩）解根据题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从2000年起，每年退耕还林的面积（单位：万亩）组成一个等比数列｛给｝,其中Qi=515,g=l+12%=1.12,几=6,小515X（1-1.126）才、则S6=—j——弋4179（万页）.答从2000年起到2005年底，西部地区退耕述林的面积共有4179万亩.反思与感悟解决此类问题的关键是建立等比数列模型，弄清数列的项
4、数及等比数列的公比.跟踪训练1某人2004年初向银行巾请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375%。，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷.如果1()年还清,那么侮月应还贷多少元？注：对于分期付款，银行有如下规定：(1)分期付款为复利计息，每期付款数相同，且在期末付款；(2)到最后一次付款时，各期所付的款额的木利Z和等于商品售价的木利Z和.解设每月应还贷兀元，共付款12X10=120次，则有兀[1+(1+0.003375)+(1+0.003375)2+...+(1+0.003375)119]=200000(1+O.OO3375)120,八“h2()0000X0.
5、003375X(1+O.OO3375)120化简得入=(7+0.003亍75)吟〜2029.66(元).答每月应还贷款2029.66元.探究点二等比数列前项和S”的函数特征思考1设等比数列｛加的前”项和为必，当公比q=时，S”对应怎样的函数？其函数图彖又如何？答当公比q=l时，因为d
6、H0,所以Ss，S“是川的函数.当g=l时，数列Si，S2，S3，…，S”，…的图象是正比例函数y=ax图象上一些孤立的点.思考2设等比数列｛加的前”项和为S”当公比qHl时，S”对应怎样的函数？其函数图彖又如何？答当公比qHl时，等比数列的前〃项和公式是S尸岂(1—/)=岂(/一1).设人=岂,则上式可以写
7、为S“=q(g“一1).由此可见，qHl时，由等比数列前n项和必构成的点列(1,SJ,(2,S2),(3,S3),…，S，SJ位于函数y=A(qx~l)的图象上.思考3数列｛禺｝的前兀项和S”构成了一个新的数列：S
8、,S2,S3,…，S“，….你能完成这个Si=新数列的递推关系仁:—,—z吗？l5z,=Vi+(«>1)答当n=l吋，Si=ai，当用>1时，S“=S“_]+g〃・就是前面学过的已知S“求通[Si(n=l),小结思考3中的递推关系，变式可得给=、LS“一S“-心22).例2答案解析设/(n)=2+24+27+-+23/,+I(z?eN*),则血)=y(n)=2+24+27+-+23
9、n+2(l-8n+1)1-8反思与感悟数列是一个特殊的函数，数列的通项公式和数列前刃项和公式都是关于刃的函数.所以利用函数的思想解题，是解决数列问题的基本方法.跟踪训练2若｛禺｝是等比数列，且前,7项和为5„=3/,_1+/,则尸.答案解析显然"H1,此时应有S“=A(q"—1),又S”=*3"+r,.*.r=探究点三等比数列前n项和的性质思考1等比数列｛冷｝的前n项和为S”，公比为q,S,“+“
