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《高二数学等比数列前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2等比数列的前n项和贵池中学 金华芬7/15/2021小明:在一个月中每天比前一天多给你1万元小林:我第一天还1分钱,以后每天还的钱是前一天的2倍一、问题探究引入小林:哈哈!这么多钱我可赚大了,我要是定了2个月,3个月那该多好!第1天支出1分钱收入1万元第2天支出2分钱收入2万元第3天支出4分钱收入3万元………………第10天总支出10.23元总收入55万元第20天总支出1.048575万元总收入210万元小林：设30天后,小林得到的钱数为L30(万元),小明得到的钱数为M30(分),则根据合同能列出式子L30=1+2+3+…
2、….+30=(1+30)×30／2=30×1+30×(30-1)/2=465(万元)M30=1+2+22+…….+229①思路一M30=1+2+22+…….+229M30=1+2(1+2+22+……+228)M30=1+2(M30-229)M30-2M30=1-230M30=230-1思路二M30=1+2+22+…….+229②2M30=2+22+23+….+229+230③③-②得M30=230-1M30=230-1=1073741823(分)=1073.741823(万元)小明:这是我做的最成功的一笔生意!设等比数列{an}
3、的前n项和Sn=a1+a2+a3+……+an即说明：这种求和方法称为错位相减法二、推进新课Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+….+a1qn-1+a1qn两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn当q=1时，思考:(1-q)可以直接除过去吗?(1–q)Sn=a1–a1qn当q≠1时，qa1(1-qn)Sn-=1=a1-anq1-q等比数列前n项和求和公式na1(q=1)=a1-anq1-q1nSa1(1-qn)qìï=íï-î(q≠1)等比数列前n项和公式的其他推导方法探
4、究一:由等比数列定义,有:再由合比定理得:[合作探究]即:从而有(1–q)Sn=a1–a1qn[合作探究]探究二:从基本问题出发公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)从而有(1–q)Sn=a1–a1qn三、例题剖析:例1.(1)已知等比数列{an}中,a1=2,q=3,求S3(2)求等比数列1,1/2,1/4,1/8,…的前10项和巩固练习1：求下列等比数列
5、{an}前n项和a1=1,q=3,n=5(2)a1=6,q=2,an=192(3)a1=1,q=χ,n=5巩固练习2：P31练习1-2例2.五洲电扇厂去年实现利税300万元,计划在以后5年中每年比上年利税增长10％,问从今年起第5年的利税是多少?这5年的总利税是多少?(结果精确到万元)分析提问:根据题意,从中发现怎样的等比关系?今年起第5年的利税为等比数列的第几项?这5年的总利税是哪几项和?四、课堂小结：1、等比数列的前n项和公式的推导第一种方法称之为错位相减法第二种依赖的是定义特征及等比性质进行推导,第三种则是借助和式的代数特
6、征进行恒等变形而得,2、等比数列的前n项和公式的应用由Sn.an,q,a1,n知三而可求二.另外应注意公式有两个形式在应用中应恰当选用对于含有字母的等比数列应注意考虑其公比是否为1。五、布置作业课本P34A组7、8、9题谢谢大家！
