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《2018版高中数学苏教版必修5学案：233 等比数列的前n项和（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.3等比数列的前兀项和（二）[学习目标]1•熟练应用等比数列前“项和公式的有关性质解题2应用方程的思想方法解决与等比数列前斤项和有关的问题.目知识梳理自主学习知识点一等比数列的前刃项和的变式1.等比数列｛a”｝的前"项和为S”，当公比gHl时，必=也¥子=也羊尹=乍竽=彩ci[当q=时，Sn=nci.2.当公比qHl时，等比数列的前n项和公式是必=曹「）,它可以变形为S”=—岂灯〃+岂，设4=岂，上式可写成S”=—A/+A.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和S”是由关于«的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数.当公比q=l时，因为4工0,所以S”=/
2、g是n的正比例函数（常'数项为0的一次幣数）.思考在数列｛如屮，如尸阿血为非零常数）且前项和Sn=3n-]+kf则实数k=.答案4解析由题意知｛禺｝是等比数列，・・・3"的系数与常数项互为相反数，而3〃的系数为*,知识点二等比数列前〃项和的性质1.连续加项的秋如S”、S2m-Sm.S3加一S2”J仍构成等比数列.（注意：qf—1或加为奇数）2.Sm+n=Sm+qmSn（q为数列｛為｝的公比）.3.若｛给｝是项数为偶数、公比为q的等比数列，则¥=q.思考在等比数列｛©｝屮，若G
3、+d2=20,如+心=40,则S6=.答案140解析S2=20,S4-S2=40,.-.56-S4=80,.•.S6
4、=54+80=S2+40+80=140.题型一等比数列前〃项和性质的应用例1(1)等比数列｛©｝中，S2=7,S6=91,则S4=•(2)等比数列｛a“｝共有2n项，其和为—240，且(的+他如-1L⑷+血0")=80,则公比—.答案⑴28(2)2解析(DY数列｛心｝是等比数列，・・・S2，S4-S2，S6-S4也是等比数列,即7,$4—7,91—S4也是等比数列，.•.(S4-7)2=7(91-S4),解得S4=28或S4=-21.又V54=^1+02+03+^4=01+。2+01孑+02『=a+d2)(l+『)=S2・(l+『)>0,・・・S4=28.(2)由题S奇+S傍=一240,S奇
5、一5^=80,・°・S奇=—80,S偶=—160,•T_S厂2・反思与感悟解决有关等比数列前n项和的问题时，若能恰当地使用等比数列前n项和的相关性质，常常可以避繁就简.不仅可以减少解题步骤，而且可以使运算简便，同时还可以避免对公比q的讨论僻题中把握好等比数列前n项和性质的使用条件，并结合题设条件寻找使用性质的切入点，方可使“英雄”有用式之地.跟踪训练1⑴设等比数列｛如｝的前n项和为S”，若竟=3,贝啞=.答案j解析方法一因为数列｛&｝是等比数列，所以S6=S3+『S3，S9=S6+『S3=S3+『S3+『S3,&=(1+/辰丁疋S3S3''即1+『=3,所以『=2.丁曰S®1+2+47于疋瓦
6、=1+才=1+2=予方法二由賣=3,得S6=3S3.因为数列⑺〃｝是等比数列，且由题意知qHT,所以S3,S6—S3,S9—S6也成等比数列，所以⑸一St>)~=S^S()—SQ,解得S9=7S3，所以丈=亍(2)—个项数为偶数的等比数列，各项Z和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64,求该数列的通项公式.解设数列｛$｝的首项为⑦，公比为q,全部奇数项、偶数项之和分别记为S,S跖白题意知S奇+S偶=4S侣，即S奇=3S偶.S怪1•・•数列｛如的项数为偶数,・•・?=存扌.又ai・aig・d]『=64,二启才=64,即a｛=2.故所求通项公式为a”=12(*)"T.题型二等比数列前〃项和的实际
7、应用例2小华准备购买一台售价为5()00元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为：购买2个月后第1次付款，再过2个月后第2次付款，…，购买12个月后第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算，求小华每期付款金额是多少.解方法一设小华每期付款兀元，第R个月末付款后的欠款本利为去元，则：A2=5000X(1+0.008)2—兀=5000X1.OO82—兀，A4=A2(+0.008)2—兀=5000X10084—】()O82x-x,•••4,2=5000Xl.OO812-(l.OO8lo+1.0088+-+1.0082+l)x=0,鯉鶴
8、_严00XI.008"阱倚A_1+1,0082+1.0084+•••+1.008105000X1.00812=1-(1.0082)6^880-8-1-1.0082故小华每期付款金额约为880.8元.方法二设小华每期付款x元，到第R个月时已付款及利息为去元，则：人2=兀;A4=A2(1+0.008)2+x=x(1+1.00*)；A6=A4(1+0.008)2+x=x(1+1.00*+1.0084)；•••A]2
