高中数学 21 等比数列的前n项和试题苏教版必修5

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1、21.等比数列的前项和【教学•建构】阅读材料HPM（InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics，简称HPM）视角下的等比数列求和问题：1.数学史上，等比数列或许比等差数列出现得更早.约在公元前3000年，巴比伦人就已经总结出等比数列，，，，……的求和公式：；2.在古埃及的莱因德纸草上，我们见到这样一张表：12801房屋725602猫49411204老鼠34319607麦穗2401容积16807总数196073.直到今天，英国童谣还有类似的问题

2、：我赴圣地伊夫斯，路遇一男携七妻；一妻各把七袋负，一袋各装七猫咪；猫咪生子数又七，几多同去伊夫斯？4.1517世纪的俄国数学家手稿中也有同样性质的问题：有40个城市，每个城市有40条街道，每条街道有40座房子，每座房子里有40根柱子，每根柱子有40个圆环，每个圆环上有40匹马，每匹马上坐着40个人，每个人手中拿着40根马鞭，统统算在一起共有多少？一般地，如果是等比数列，且公比为，如何计算它的前项和呢？探究1以古巴比伦的案例作为切入点，如何计算？猜想的结果是什么？并验证你的猜想建构数学一般地，等比数列前n项和公式为__________________

3、____________探究2（1）由前面的证明过程，分析这一思路正是用等比数列的重要性质，出现众多公共项，我们把这种方法叫错位相减法．那么与是否可以起到同样的化简效果？（2）错位相减法的本质是什么？探究3对于公比不为1的等比数列的前n项求和，有没有其他的证明方法？阅读材料（1）埃及人的证明方法：，故（2）欧几里得《几何原本》的证明方法：设有等比数列的公比，则可得，由分比定律：再由合比定律，我们有，故.探究4（1）等比数列前项求和公式的函数意义是什么？（2）一般地，如果一个数列的前项和为（其中为常数），那么这个数列一定是等比数列吗？例1在等比数列中

4、，（1）已知，，求；（2）已知，，，求.例2在等比数列中，已知，求.变式在等比数列中，已知，则思考能否类比等差数列中的相关性质得到更为一般性的结论？【复习•思考】整理笔记，巩固记忆课堂教学内容.