高中数学必修5教案等比数列的前n项和

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1、-等比数列的前n项和授课类型：新授课●教学目标知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前n项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。●教学重点等比数列的前n项和公式推导●教学难点灵活应用公式解决有关问题●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境][提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”Ⅱ.讲授

2、新课[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。1、等比数列的前n项和公式：当q1时，Sna1(1qn)①或Sna1anq1q1②q当q=1时，Snna1当已知a1,q,n时用公式①；当已知a1,q,an时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是Sna1a2a3anSna1a2a3an--由a1qn1anSna1a1qa1q2a1qn2a1qn

3、1得a1qa1q2a1q3a1qn1a1qnqSn(1q)Sna1a1qn--∴当q1时，Sna1(1qn)①或Sna1anq1q1②q当q=1时，Snna1公式的推导方法二：有等比数列的定义，a2a3anqa1a2an1根据等比的性质，有a2a3anSna1qa1a2an1SnanSna1q(1q)Sna1anq（结论同上）即anSn围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)＝a1qSn1＝a1q(Snan)(1q)Sna1anq（结论同上）[解决问题]有了等比数列的前

4、n项和公式，就可以解决刚才的问题。由a11,q2,n64可得Sna1(1qn)=1(1264)=2641。1q122641这个数很大，超过了1.841019。国王不能实现他的诺言。[例题讲解]课本P65-66的例1、例2例3解略Ⅲ.课堂练习课本P66的练习1、2、3Ⅳ.课时小结--q=1时，Snna1当qa1anq等比数列求和公式：当1时，Sn或1qSna1(1qn)1q--Ⅴ.课后作业--课本P69习题A组的第1、2题●板书设计●授后记-