必修5等比数列前n项和.ppt

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1、等比数列前n项和翠园中学:王光宁2005.5.111、等比数列的定义2、等比数列的通项公式☆：已知三个量，可以求出第四个量。（说“三”道“四”）一、复习问题：如何来求麦子的总量？得:2S64=2+22+23+······+263+264错位相减得：S64=264–1>1.8×1019即求：1，2，22，······，263的和；令：S64=1+2+22+······+262+263，以小麦千粒重为40麦子质量超过7000亿吨！麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出的。等比数列的求和公式一般地，

2、设有等比数列：a1，a2，a3，···，an···Sn=a1+a2+a3+···+an即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+······+a1qn-1+a1qn错位相减得：（1-q）Sn=a1-a1qn在a1、q、n、Sn、an中知“三”求“二”等比数列的求和公式(q≠1)例2、某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？解：根据题意，每年的产量

3、比上一年增加的百分率相同，所以从第１年起，每年的产量组成一个等比数列｛an｝。其中：a1=5，q=1+10%=1.1，Sn=30；5（1-1.1n）1-1.1=30；1.1n=1.6n·lg1.1=lg1.6∴n=≈≈5（年）lg1.6lg1.10.200.041答：约5年内可以使总产量达到30万吨。于是得到：整理得：两边取对数：例3、在3和2187之间插入若干个正数，使它们组成等比数列，且插入的这些正数的和为1089。求：插入的这些正数各是什么？解：设等比数列的公比为q，则，这些数为：3，3q

4、，3q2，···，3qn，21873q（1-qn）1-q=1089∴又∵3qn+1=21873q-21871-q=1089∴∴q=3∴插入的正数为9，27，81，243，729。∵这些正数的和为1089。3q-3qn+11-q=1089即例4、设数列为求此数列前n项和。解：（用错项相消法）练习：2、求：（1）等比数列1，2，4，···从第5项到第16项的和。（1）a1=3、q=2、n=6；1、根据下列各题的条件，求相应的等比数列{an}的前n项和Sn：（2）a1=8、q=0.5、an=0.5。（

5、2）等比数列从第3项到第7项和。3、思考题：等比数列{an}中，a1＞0，S3=80，前n项中数值最大的项是54，求：通项an。归纳小结:一个中心:等比数列{an}的前项和Sn的推导及运用。两个基本点：（1）在a1、q、n、Sn、an中知“三”求“二”（2）重要方法：错位相见法。习题