《等比数列前n项和》课件(新人教必修5)

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1、等比数列的前n项和（第一课时）等比数列的前n项和（第一课时）长沙市六中钟辅君等比数列的前n项和等比数列的前n项和一、教材分析二、目标分析三、过程分析四、教法分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析1．从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．一、教材分析一、教材分析2．从学生的认

2、知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．一、教材分析一、教材分析3．学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．一、教材分

3、析一、教材分析4．重点、难点分析本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的运用；难点是公式的推导方法及公式应用中q与1的关系．这样确定重点，既能夯实“双基”，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用．而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点．二、目标分析二、目标分析1．知识与技能目标理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要

4、求．二、目标分析二、目标分析2．过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．二、目标分析二、目标分析3．情感、态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．三、过程分析三、过程分析创设情境，提出问题师生互动，探究问题类

5、比联想，解决问题讨论交流，延伸拓展变式训练，深化认识例题讲解，形成技能总结归纳，加深理解课后作业，分层练习故事结束，首尾呼应1．创设情境，提出问题引入：印度国际象棋发明者的故事（西萨）设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．设问：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到

6、相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，引导学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.设计意图：2．师生互动，探究问题探讨:发明者要求的麦粒总数是：S64=1+2+22+···+263①上式有何特点？如果①式两边同乘以2得2S64=2+22+23+···+263+264②比较①、②两式，有什么关系？留出时间让学生充分地比较，等比

7、数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．设计意图：S64=1+2+22+23+···+263①2S64=2+22+23+···+263+264②错位相减法反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2？两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到．学生经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，会惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情

8、感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．设计意图：3．类比联想，解决问题问题：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快．设计意图：探讨1：探讨2：结合等比数列的通项公式,如何把用表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）对不对？=1时=？(这里引导学生对进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地