数学：25《等比数列前n项和》课件(1)(新人教A版必修5).ppt

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1、复习:等比数列{an}an+1an=q(定值)(1)等比数列:(2)通项公式:an=a1•qn-1(3)记法:Sn=a1+a2+…+anSn-1=a1+a2+…+an-1an=Sn–Sn-1从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所

2、以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.推导公式一般地,设有等比数列a1,a2,a3,a4,…,an…则它的前n项和是通项公式:an=a1•qn-1Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn+=a1q+++a1qa1q23…+a1qn-1a1qn作减法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法作减法(二)从基本问题出发公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…

3、..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)a1(1–qn)1–q(q=1)(q=1)n·a1Sn={(三)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以课堂小结上述几种求和的推导方式中：第一种方法我们称之为错位相减法；第二种是借助和式的代数特征进行恒等变形而得；第三种依赖的是定义特征及等比性质进行推导；注：由Sn.an,q,a1,n知三而可求二。典例分析例题选讲:例1.求等比数列的前8项和.例3.求等比数列的前n项和.

4、例2.求等比数列的前n项和.例4.在等比数列中,已知a1=2,S3=42,求q与a3