高中数学 等比数列前n项和课件 新人教A版必修5.ppt

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1、等差数列{an}等比数列{an}定义an+1-an=d(常数)an+1／an=q(不为零的常数)通项an=a1+(n–1)dan-am=(n–m)dan=a1qn-1an／am=qn-m⑴公式⑵推导方法①归纳猜想②叠加法①归纳猜想②累乘法性质若m+n=r+s,m、n、r、s∈N*则am+an=ar+as若m+n=r+s,m、n、r、s∈N*则am·an=ar·as前n项和Sn⑴公式⑵推导方法（a1+an）nSn=2=na1+n(n–1)2d倒序相加法等比数列的前n项和一、提出问题：s64=1+2+22+23+24+……+2632222324263264＋＋＋＋……＋＋＝①②两

2、式相减得：s64=264－1这就是求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和发明者所要的麦粒数为:已知数列a1,a2,a3,…an,…是公比为q的等比数列，求它的前n项和sn根据等比数列的通项公式，有sn＝a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1①①的两边乘q得，qsn＝a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn②相减得，(1－q)sn=a1－a1qn或二、由特殊到一般------------这种求和的方法叫错位相减法解:等比数列的前项和公式：等差数列{an}等比数列{an}定义an+1-an=d(常数)an+1／an=q(不为零的常数)通项

3、an=a1+(n–1)dan-am=(n–m)dan=a1qn-1an／am=qn-m⑴公式⑵推导方法①归纳猜想②叠加法①归纳猜想②累乘法性质若m+n=r+s,m、n、r、s∈N*则am+an=ar+as若m+n=r+s,m、n、r、s∈N*则am·an=ar·as前n项和Sn⑴公式⑵推导方法（a1+an）nSn=2=na1+n(n–1)2d倒序相加法当q＝1时Sn=na1当q≠1时Sna1(1–qn)1-q==a1-anq1-q错位相减法公式的推导过程中的数学思想：1、化归思想：将多项复杂的问题化归为少项简单的问题。2、方程思想：建立起关于sn的方程。3、分类讨论思想：在解

4、关于sn的方程时进行了分类讨论，得到了等比数列的前n项和公式：q=1q≠1四、公式的应用1远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?吴敬所著的《九章算法比类大全》中载有如下这样一首“数学诗”：五.小结1.从知识方面来小结2.从数学思想方法方面来小结=1844674407370955161518446744073709551615(粒)约等于1.844674407乘以10的19次方(粒)下面我们首先估算一下这些麦粒的总重量约为多少亿吨。麦粒千粒重参考数据：豫审麦2005004统计每千粒重40.9克。我们假设一千粒重为40克，即0.040克/粒，1.8

5、44674407乘以10的19次方(粒)，约等于7378.7亿吨另据国际谷物理事会预计2009年度全球小麦产量将达到创纪录的6.56亿吨。我们按全球小麦年产量6.56亿吨计算7378.7亿吨除以6.56亿吨=1124.801829也就是说相当于全球1124年的总产量。数学就像人类的一部特制的精密的大型望远镜或显微镜一样，它大大延伸了人们洞察自然地能力，看到了不掌握数学的人无法看到的那个世界，能使人看到那些不懂数学的人无法看到的东西。－－－张楚廷《数学文化》