高中数学必修5《等比数列前n项和公式》教案

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1、课题：等比数列的前n项和（第一课时）教学目标：1、知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导方法，公式的特点能初步应用公式解决有关问题。2、能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题。3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．课型与教法：新授课启发式下的讲解式.教学手段：多媒体教学时间：45分钟授课教师：刘洋讲解过程：一、引入创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印

2、度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？6引导学生写出麦粒总数．对他们的这种思路给予肯定.如何求出他们的值呢，带着这个问题，我们一起来学习今天的内容，引出课题．二、新课讲解1、师生互动，探究问题提问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？回忆等差数列前n项和公式的推导过程。探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，

3、有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，若（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？这个2是什么？2、类比联想，解决一般化问题此时顺势引导学生将结论一般化，因为根据等比数列通项公式，上式可写成（3）如果将公比q乘（3）式的两边，可得（4）由（3）-(4)式，得于是，当时，等比数列的前n项和公式为6

4、探讨3：这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？当时，探讨4：结合等比数列的通项公式,如何把用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）因为，于是还可以写成探讨5：比较前后两个等比数列前n项和公式有何区别。（所需条件不同）探讨6：比较倒序相加与错位相减有何异同。（数学思想相同，但错位方式不同）发散思维：等比数列的前n项和公式是否有其它的推导方法？（1）引导同学们回忆等比数列的定义：利用合分比定理推得：整理得：（2）利用整体代入的思想：6整理得：3、利用所学公式解决课前故事中的问题由条件可知可得，我们可以计算出国王奖赏的小

5、麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺．4、例题讲解例1：求下列等比数列前8项的和解：（1）因为，所以当时，（2）由，可得又由，可得于是，当时，三、练习：1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前项和62、如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于多少？四、小结：本节课主要学习了等比数列的前n项和公式，要求同学们掌握公式的形式，及其推导过程，能用错位相减的思想解决相关的问题。五、作业：课本61页习题2.5A组

6、第一题附加题：（2009辽宁卷）设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=（）（A）2（B）（C）（D）32.5等比数列前n项和一、等比数列前n项和公式当时，板书设计：《等比数列的前n项和》教案说明为了让学生轻松的进入本堂课的学习，我选用古印度国际象棋的发明者向国王所要小麦的故事做为背景。利用多媒体节省时间扩大课堂容量，可使学生学习的知识更加系统全面。对教材中的内容我做如下处理：1、由于本节课的难点就是公式的推导，因此我帮助学生回忆等差数列的推导方法，借助此思想对6实例进行推导，再引导学生利用类比思想推导一般化的结论，另外发散学生的思维，让学生寻找其它的推导方法，充分感受数学

7、概念形成过程中所蕴含的数学思想和方法。同时让学生推导出前n项和公式的另外表示形式，总结出知三求二的解题思想，培养学生的数学能力。2、例题只选取书上的第一道例，目的是让学生熟悉公式，灵活运用。之后的能力训练中，我会给学生充足的时间，自主解题。练习选用的是书上的课后的两道练习，第一题目的是进一步巩固本节课所学知识，而第二题则稍有难度，让学生自由发挥，比较彼此做题的方法，怎样才是最好的解题方法，发现什么规律，留做课后思考，这也为下一节学习等比数列前n项和公式的有关性质做一铺垫。3、课后做业一道是基础题，面对全体学生，一道