《等比数列的前n项和公式》教案

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1、《等比数列的前n项和公式》教案教学对象职业中专课型新授授课学时1课时日期11年5月设计者陈雷教学内容等比数列的前n项和公式教学目标（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；教学重点与难点重点：（1）等比数列的前n项和公式；（2）等比数列的前n项和公式的应用；难点：等比数列的前n项和公式的推导；教学方法问题探索法及

2、启发式讲授法教学资源多媒体教学设计说明1、中专数学所针对的教育教学的对象普遍基础较差，对数学的学习没有兴趣，而兴趣是最好的老师，本节课采用故事情境引入，旨在调动学生的学习积极性，同样对于知识的归纳、推理也多采用小组讨论的方式，同样是为了最大程度的调动学生。2、从教材上分析，木节内容是在刚学了等差数列的公式之后，所以在木课一开始首先复习了等差数列，在等比数列的公式推导中，运用类比的思想更能被学生所接受。3、学生的基础较差，在教法上，老师要适时的提示引导，在分组讨论的分组上要妥善安排，优差搭配，以免讨论不了的尴尬局面。授课主要内容或板书设计课题：等比数列的

3、前n项和公式一、复习情境引入三、典型例题教学实践教学环节与主要内容教学目标教学活动1、等比数列的【复习导入】（时间分配：约2分钟）定义学生：冋忆2、等比数列的并回答，回顾等比数列定义，通项公式。等差数列前n项和公式的通项公式老师：提推导方法：倒序相加法。问、板书【新授】教学活动I（时间分配：约10分钟）阅读:课本“国王赏麦的故事”。问题:如何计算q=1+2+22+23+---+263引出课题:等比数甜的前n项和。问题：如何求等比数列｛。”｝的前n项和公式3、创设问题情境学生：思考s“=吗+勺+偽+…+色提出具体问题，冋答O”一0M1引发学生思考，—q+

4、ci、q++…+ci、q-+激发学生的兴趣回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。和求知欲。师：展示多探允：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？媒体投彫并语言引8n=d]++%+…+°川导*7n—*7fi—I=+ci、q+a、q・+•••+a、q_+a、q生：观察、c_a+色+色+...++a”思考、回答5_〃+c+〃2++/-2+,-1学生讨论瞬斤，儈出等比發列的昭项和公式不能用1、对比等差数倒序相加法推导。列，探究等比数回顾:等差数列前n项和公式的推导方法本质。构造相同项，列的前n项和的师：引导学化繁为简。推导方法。生观察公探究：等比数列

5、前n项和公式是否能用这种思想推导？2、培养学生观式并分析老师引导学生发现：由于等比数列中的每一项乘以公比g都察、分析、解决^-1kJ厶a丄，公式特点等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。pjJSnuHL/Jo由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。3、引导学生发现等比数列的前n项和公式的推导S“=a】+a、q++…+坷g"~+纠q"1(1)方法23zi1qSH=axq+aq+ci、q'HF+a}qn培养学生观察、分析、解决问题:、(1)_(2)得：(l—g)S”-axqn的能力和不怕困难、勇于探索的当q二1时，Sn=na}求知精

6、神。多媒体演示公式推导过程当gHl时，S”=Qid")1-9教学活动II(时间分配：约18分钟)1.等比数列的前n项和公式：当q二1时，Sfl=nax当9工1时,/W-q-q2.公式特征：⑴等比数列求和吋，应考虑q=与q^两种情况。⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式，分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，Q],q,兀，°”，S”，五个量中“知三求二"(方程思想)。3.等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。例1•判断是非(1).2+22+23+…+2"-1x(」-亍-1)(2).ch0,c+

7、(?2+c3cn—叫_"]巩固练习：(1)若q=1.g=2,则=(2)若坷=1.g=1,则S“=例2已知｛心｝是等比数列，已知：(1)d]=l,q=3,求为(2)a｝=2,(7=3,ak-162，求Sk巩固练习：(1)q=3,g=2,求*(2)a〕=2,g=3,ak=243，求Sk例3、求等比数列1、2、4……1024的和：1、理解错位相减法。2、识记等比公式。辨析公式的特点板书公式学牛:小组讨论、总结师生共同读题、分析、尝试解答。生：黑板板演师：点评、讲解、强调思路并红笔标出(补充)关键步骤巩固练习：练习：求等比数列丄丄丄……的前6项和。248【课堂

8、小结】（时间分配：约4分钟）1、等比数列的前n项和公式

9、：当q=l时,Sn=naA当好1时,S