教案-《等比数列的前n项和公式》

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1、高二数学组集体备课教案（第七周10月17日）课题：2.5等比数列的前n项和(两个课时)教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；（2）等比数列的前n项和公式的应用；教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；教学方法：问题探索法及启发式讲授法教具：多媒体教学过程：一、复习

2、提问回顾等比数列定义，通项公式（1）等比数列定义：（，（2）等比数列通项公式：（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。二、问题引入：阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。问题:如何计算　　　　　　　　　　　　　　　　引出课题:等比数列的前n项和。三、问题探讨：问题：如何求等比数列的前n项和公式回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。5倒序相加法。等差数列它的前n项和是根据等差数列的定义（1）（2）（1）+（2）得：探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。回顾：等差数列前n项和

3、公式的推导方法本质。构造相同项，化繁为简。探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？根据等比数列的定义：变形：具体：……学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。（1）（2）由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。5当q=1时，当时，学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：当

4、时，四.知识整合:1．等比数列的前n项和公式：当q=1时，当时，2．公式特征：⑴等比数列求和时，应考虑与两种情况。⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，，五个量中“知三求二”（方程思想）。3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。五、例题精讲：例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63.⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和.例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依

5、次类推⑴若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？5⑵若已知所画正方形的面积和为，求一共画了几个正方形，及所画的最后一个正方形的面积。解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且（1）（2）答：（1）第七个正方形的面积是。（2）一共测了5个正方形，所画的最后一个正方形的面积是。巩固练习：⑴已知等比数列中，，,求。⑵已知等比数列中，，,，求n，。六、课堂小结：1、等比数列的前n项和公式：当q=1时，当时，2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。七、课后作业：基础题：课本P61习题2.5A组1，2提高题：求和

6、（探究与发现：查阅网络，思考等比数列前n项和公式还有无其它推导方法？5八、板书设计：2.5.1等比数列的前n项和公式：例1例2特征变式练习：巩固练习：5